Cálculo Exemplos

$6 \log_{3} (x - 2)$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 \log_{3} (x - 2)$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [\log_{3} (x - 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log_{3} (x)$ e $g (x) = x - 2$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 2$ .

$6 (\frac{d}{d u} [\log_{3} (u)] \frac{d}{d x} [x - 2])$

Etapa 2.2

A derivada de $\log_{3} (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (3)}$ .

$6 (\frac{1}{u \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 2$ .

$6 (\frac{1}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{(x - 2) \ln (3)}$ e $6$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \frac{d}{d x} [x - 2]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2]$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + \frac{d}{d x} [- 2])$

Etapa 3.4

Como $- 2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 2$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} (1 + 0)$

Etapa 3.5

Simplifique multiplicando.

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Etapa 3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)} \cdot 1$

Etapa 3.5.2

Multiplique $\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$ por $1$ .

$\frac{6}{(x - 2) \ln (3)}$

Etapa 3.5.3

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{6}{x \ln (3) - 2 \ln (3)}$