Cálculo Exemplos

$5 x \sec (x) + x \tan (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $5 x \sec (x) + x \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [5 x \sec (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $5 x \sec (x)$ em relação a $x$ é $5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)]$ .

$5 \frac{d}{d x} [x \sec (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$5 (x \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2.3

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \cdot 1) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2.5

Multiplique $\sec (x)$ por $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

Etapa 3.4

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$5 (x (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x)) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$5 (x (\sec (x) \tan (x))) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$5 x (\sec (x) \tan (x)) + 5 \sec (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$5 x \sec (x) \tan (x) + x \sec^{2} (x) + 5 \sec (x) + \tan (x)$