Cálculo Exemplos

$- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Etapa 1

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6 x {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ em relação a $x$ é $- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$ .

$- 6 \frac{d}{d x} [x {(2 x^{7} - 1)}^{7}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

$- 6 (x \frac{d}{d x} [{(2 x^{7} - 1)}^{7}] + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{7}$ e $g (x) = 2 x^{7} - 1$ .

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Etapa 3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 x^{7} - 1$ .

$- 6 (x (\frac{d}{d u} [u^{7}] \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$- 6 (x (7 u^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 x^{7} - 1$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} \frac{d}{d x} [2 x^{7} - 1]) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie.

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Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x^{7} - 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1]$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (\frac{d}{d x} [2 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{7}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (2 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4

Multiplique $7$ por $2$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 1])) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.5

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 1$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6} + 0)) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.6.1

Some $14 x^{6}$ e $0$ .

$- 6 (x (7 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (14 x^{6})) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.6.2

Multiplique $14$ por $7$ .

$- 6 (x (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6} x^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 5

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- 6 (x^{6} x^{1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 6

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- 6 (x^{6 + 1} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 7

Some $6$ e $1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7} \cdot 1)$

Etapa 9

Multiplique ${(2 x^{7} - 1)}^{7}$ por $1$ .

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6}) + {(2 x^{7} - 1)}^{7})$

Etapa 10

Simplifique.

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Etapa 10.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 6 (x^{7} (98 {(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Etapa 10.2

Multiplique $98$ por $- 6$ .

$- 588 (x^{7} ({(2 x^{7} - 1)}^{6})) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Etapa 10.3

Fatore $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ de $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6} - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

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Etapa 10.3.1

Fatore $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ de $- 588 x^{7} {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) - 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$

Etapa 10.3.2

Fatore $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ de $- 6 {(2 x^{7} - 1)}^{7}$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$

Etapa 10.3.3

Fatore $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6}$ de $6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7}) + 6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- (2 x^{7} - 1))$ .

$6 {(2 x^{7} - 1)}^{6} (- 98 x^{7} - (2 x^{7} - 1))$