Cálculo Exemplos

$6 x (4 x^{5} - 7 x)$

Etapa 1

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x (4 x^{5} - 7 x)$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$ .

$6 \frac{d}{d x} [x (4 x^{5} - 7 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = 4 x^{5} - 7 x$ .

$6 (x \frac{d}{d x} [4 x^{5} - 7 x] + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{5} - 7 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]$ .

$6 (x (\frac{d}{d x} [4 x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{5}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$6 (x (4 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$6 (x (4 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Multiplique $5$ por $4$ .

$6 (x (20 x^{4} + \frac{d}{d x} [- 7 x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.5

Como $- 7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 7 x$ em relação a $x$ é $- 7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7 \frac{d}{d x} [x]) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7 \cdot 1) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.7

Multiplique $- 7$ por $1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.8

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + (4 x^{5} - 7 x) \cdot 1)$

Etapa 3.9

Multiplique $4 x^{5} - 7 x$ por $1$ .

$6 (x (20 x^{4} - 7) + 4 x^{5} - 7 x)$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x (20 x^{4}) + x \cdot - 7 + 4 x^{5} - 7 x)$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$6 (x (20 x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3

Combine os termos.

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Etapa 4.3.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$6 (20 (x^{1} x^{4})) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$6 (20 x^{1 + 4}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.3

Some $1$ e $4$ .

$6 (20 x^{5}) + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.4

Multiplique $20$ por $6$ .

$120 x^{5} + 6 (x \cdot - 7) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.5

Mova $- 7$ para a esquerda de $x$ .

$120 x^{5} + 6 (- 7 \cdot x) + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$120 x^{5} - 42 x + 6 (4 x^{5}) + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.7

Multiplique $4$ por $6$ .

$120 x^{5} - 42 x + 24 x^{5} + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.8

Some $120 x^{5}$ e $24 x^{5}$ .

$144 x^{5} - 42 x + 6 (- 7 x)$

Etapa 4.3.9

Multiplique $- 7$ por $6$ .

$144 x^{5} - 42 x - 42 x$

Etapa 4.3.10

Subtraia $42 x$ de $- 42 x$ .

$144 x^{5} - 84 x$