Cálculo Exemplos

$7 arcsec (7 x)$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 arcsec (7 x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [arcsec (7 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = 7 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $7 x$ .

$7 (\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$7 (\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 x)}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Fatore $7$ de $7 x$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{{(7 (x))}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.2

Simplifique os termos.

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Etapa 3.2.1

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1.1

Aplique a regra do produto a $7 (x)$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{7^{2} x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.2.1.2

Eleve $7$ à potência de $2$ .

$7 (\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x])$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ e $7$ .

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 3.2.3

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.3.1

Cancele o fator comum.

$\frac{7}{7 x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 3.2.3.2

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [7 x]$

Etapa 3.3

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} (7 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Combine $7$ e $\frac{1}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}} \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{7}{x \sqrt{49 x^{2} - 1}}$