Cálculo Exemplos

$7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $7 \sec (x) + 3 e^{x} \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [7 \sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [7 \sec (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \sec (x)$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\sec (x)]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [3 e^{x} \tan (x)]$ .

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Etapa 3.1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 e^{x} \tan (x)$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 \frac{d}{d x} [e^{x} \tan (x)]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 3.3

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [e^{x}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x) + \tan (x) e^{x})$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 (e^{x} \sec^{2} (x)) + 3 (\tan (x) e^{x})$

Etapa 4.2

Remova os parênteses desnecessários.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 \tan (x) e^{x}$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$7 \sec (x) \tan (x) + 3 e^{x} \sec^{2} (x) + 3 e^{x} \tan (x)$