Cálculo Exemplos

$7 \ln (\sec (x) + \tan (x))$

Etapa 1

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 \ln (\sec (x) + \tan (x))$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$ .

$7 \frac{d}{d x} [\ln (\sec (x) + \tan (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \sec (x) + \tan (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\sec (x) + \tan (x)$ .

$7 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$7 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\sec (x) + \tan (x)$ .

$7 (\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra da soma.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $7$ .

$\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)} \frac{d}{d x} [\sec (x) + \tan (x)]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sec (x) + \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)]$ .

$\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)} (\frac{d}{d x} [\sec (x)] + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \frac{d}{d x} [\tan (x)])$

Etapa 5

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reordene os fatores de $\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)} (\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x))$ .

$(\sec (x) \tan (x) + \sec^{2} (x)) \frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\sec (x) \tan (x) \frac{7}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.3

Multiplique $\sec (x) \tan (x) \frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

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Etapa 6.3.1

Combine $\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $\sec (x)$ .

$\frac{7 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)} \tan (x) + \sec^{2} (x) \frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.3.2

Combine $\frac{7 \sec (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$ e $\tan (x)$ .

$\frac{7 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \sec^{2} (x) \frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.4

Combine $\sec^{2} (x)$ e $\frac{7}{\sec (x) + \tan (x)}$ .

$\frac{7 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{\sec^{2} (x) \cdot 7}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.5

Mova $7$ para a esquerda de $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{7 \sec (x) \tan (x)}{\sec (x) + \tan (x)} + \frac{7 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 \sec (x) \tan (x) + 7 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.7

Fatore $7 \sec (x)$ de $7 \sec (x) \tan (x) + 7 \sec^{2} (x)$ .

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Etapa 6.7.1

Fatore $7 \sec (x)$ de $7 \sec (x) \tan (x)$ .

$\frac{7 \sec (x) (\tan (x)) + 7 \sec^{2} (x)}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.7.2

Fatore $7 \sec (x)$ de $7 \sec^{2} (x)$ .

$\frac{7 \sec (x) (\tan (x)) + 7 \sec (x) (\sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$

Etapa 6.7.3

Fatore $7 \sec (x)$ de $7 \sec (x) (\tan (x)) + 7 \sec (x) (\sec (x))$ .

$\frac{7 \sec (x) (\tan (x) + \sec (x))}{\sec (x) + \tan (x)}$