Cálculo Exemplos

$arcsec (\frac{1}{x})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = arcsec (x)$ e $g (x) = \frac{1}{x}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $\frac{1}{x}$ .

$\frac{d}{d u} [arcsec (u)] \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.2

A derivada de $arcsec (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}}$ .

$\frac{1}{u \sqrt{u^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $\frac{1}{x}$ .

$\frac{1}{\frac{1}{x} \sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2

Combine $\frac{1}{x}$ e $\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}$ .

$\frac{1}{\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}{x}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3

Multiplique pelo inverso da fração para dividir por $\frac{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}{x}$ .

$1 \frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4

Simplifique a expressão.

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Etapa 4.1

Multiplique $\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$ por $1$ .

$\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 4.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}} (- x^{- 2})$

Etapa 6

Combine $\frac{x}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$ e $x^{- 2}$ .

$- \frac{x \cdot x^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

Etapa 7

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 7.1

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ .

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Etapa 7.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$- \frac{x^{1} x^{- 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

Etapa 7.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- \frac{x^{1 - 2}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

Etapa 7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- \frac{x^{- 1}}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1}}$

Etapa 8

Mova $x^{- 1}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{{(\frac{1}{x})}^{2} - 1} x}$

Etapa 9

Simplifique.

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Etapa 9.1

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{x}$ .

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1^{2}}{x^{2}} - 1} x}$

Etapa 9.2

Um elevado a qualquer potência é um.

$- \frac{1}{\sqrt{\frac{1}{x^{2}} - 1} x}$