Cálculo Exemplos

$\arcsin (3 x^{2})$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 3 x^{2}$ .

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Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $3 x^{2}$ .

$\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 1.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 x^{2})}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2

Diferencie.

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Etapa 2.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(3 (x^{2}))}^{2}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2.2

Simplifique a expressão.

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Etapa 2.2.1

Aplique a regra do produto a $3 (x^{2})$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (3^{2} {(x^{2})}^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2.2.2

Eleve $3$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (9 {(x^{2})}^{2})}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2.2.3

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 2.2.3.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{2 \cdot 2})}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2.2.3.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (9 x^{4})}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2.2.4

Multiplique $9$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}} \frac{d}{d x} [3 x^{2}]$

Etapa 2.3

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x^{2}$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}} (3 \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 2.4

Combine $3$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}}$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 2.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}} (2 x)$

Etapa 2.6

Combine frações.

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Etapa 2.6.1

Combine $2$ e $\frac{3}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}} x$

Etapa 2.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}} x$

Etapa 2.6.3

Combine $\frac{6}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}}$ e $x$ .

$\frac{6 x}{\sqrt{1 - 9 x^{4}}}$