Cálculo Exemplos

$\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\arcsin (4 x) + \arccos (4 x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ .

$\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\arcsin (4 x)]$ .

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Etapa 2.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 2.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $4 x$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [\arcsin (u_{1})] \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.1.2

A derivada de $\arcsin (u_{1})$ em relação a $u_{1}$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}}$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {u_{1}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x] + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x]) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.4

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.5

Aplique a regra do produto a $4 (x)$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.7

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1) + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.8

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4 + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 2.9

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ e $4$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\arccos (4 x)]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arccos (x)$ e $g (x) = 4 x$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{d}{d u_{2}} [\arccos (u_{2})] \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.1.2

A derivada de $\arccos (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $- \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {u_{2}}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} \frac{d}{d x} [4 x]$

Etapa 3.2

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}} (4 \cdot 1)$

Etapa 3.4

Fatore $4$ de $4 x$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - {(4 (x))}^{2}}} (4 \cdot 1)$

Etapa 3.5

Aplique a regra do produto a $4 (x)$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (4^{2} x^{2})}} (4 \cdot 1)$

Etapa 3.6

Eleve $4$ à potência de $2$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - (16 x^{2})}} (4 \cdot 1)$

Etapa 3.7

Multiplique $16$ por $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} (4 \cdot 1)$

Etapa 3.8

Multiplique $4$ por $1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} \cdot 4$

Etapa 3.9

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - 4 \frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

Etapa 3.10

Combine $- 4$ e $\frac{1}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ .

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} + \frac{- 4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

Etapa 3.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}} - \frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$

Etapa 4

Subtraia $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ de $\frac{4}{\sqrt{1 - 16 x^{2}}}$ .

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