Cálculo Exemplos

$9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$

Etapa 1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 \arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$ .

$9 \frac{d}{d x} [\arcsin (6 x^{2} + 19 x - 9)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \arcsin (x)$ e $g (x) = 6 x^{2} + 19 x - 9$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{d}{d u} [\arcsin (u)] \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Etapa 2.2

A derivada de $\arcsin (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}}$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - u^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $6 x^{2} + 19 x - 9$ .

$9 (\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$ e $9$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} \frac{d}{d x} [6 x^{2} + 19 x - 9]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $6 x^{2} + 19 x - 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (\frac{d}{d x} [6 x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.3

Como $6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $6 x^{2}$ em relação a $x$ é $6 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (6 (2 x) + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.5

Multiplique $2$ por $6$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + \frac{d}{d x} [19 x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.6

Como $19$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $19 x$ em relação a $x$ é $19 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.8

Multiplique $19$ por $1$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + \frac{d}{d x} [- 9])$

Etapa 3.9

Como $- 9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 9$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19 + 0)$

Etapa 3.10

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.10.1

Some $12 x + 19$ e $0$ .

$\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$

Etapa 3.10.2

Reordene os fatores de $\frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}} (12 x + 19)$ .

$(12 x + 19) \frac{9}{\sqrt{1 - {(6 x^{2} + 19 x - 9)}^{2}}}$