Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx 9x^( logaritmo natural de x)
Etapa 1
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 2
Use as propriedades dos logaritmos para simplificar a diferenciação.
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Etapa 2.1
Reescreva como .
Etapa 2.2
Expanda movendo para fora do logaritmo.
Etapa 3
Eleve à potência de .
Etapa 4
Eleve à potência de .
Etapa 5
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 6
Some e .
Etapa 7
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 7.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 7.2
Diferencie usando a regra exponencial, que determina que é , em que = .
Etapa 7.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 8
Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que é , em que e .
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Etapa 8.1
Para aplicar a regra da cadeia, defina como .
Etapa 8.2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 8.3
Substitua todas as ocorrências de por .
Etapa 9
Multiplique por .
Etapa 10
A derivada de em relação a é .
Etapa 11
Combine frações.
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Etapa 11.1
Combine e .
Etapa 11.2
Combine e .
Etapa 11.3
Combine e .
Etapa 11.4
Mova para a esquerda de .
Etapa 12
Simplifique o numerador.
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Etapa 12.1
Simplifique movendo para dentro do logaritmo.
Etapa 12.2
Reordene os fatores em .