Cálculo Exemplos

$\frac{f (x) (a x + b x^{2})}{a m + b m^{2}}$

Etapa 1

Fatore $x$ de $a x + b x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $x$ de $a x$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + b x^{2})}{a m + b m^{2}}]$

Etapa 1.2

Fatore $x$ de $b x^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x a + x (b x))}{a m + b m^{2}}]$

Etapa 1.3

Fatore $x$ de $x a + x (b x)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) (x (a + b x))}{a m + b m^{2}}]$

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{a m + b m^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Fatore $m$ de $a m + b m^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Fatore $m$ de $a m$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + b m^{2}}]$

Etapa 2.1.2

Fatore $m$ de $b m^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m a + m (b m)}]$

Etapa 2.1.3

Fatore $m$ de $m a + m (b m)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}]$

Etapa 2.2

Reordene os fatores em $\frac{f (x) x (a + b x)}{m (a + b m)}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}]$

Etapa 2.3

Como $\frac{f (x)}{m (a + b m)}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x (a + b x) f (x)}{m (a + b m)}$ em relação a $x$ é $\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} \frac{d}{d x} [x (a + b x)]$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = a + b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [a + b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $a + b x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (\frac{d}{d x} [a] + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.2

Como $a$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $a$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (0 + \frac{d}{d x} [b x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [b x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x \frac{d}{d x} [b x] + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.4

Como $b$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $b x$ em relação a $x$ é $b \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \frac{d}{d x} [x]) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x (b \cdot 1) + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.6

Multiplique $b$ por $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 4.7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + (a + b x) \cdot 1)$

Etapa 4.8

Multiplique $a + b x$ por $1$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (x b + a + b x)$

Etapa 5

Some $x b$ e $b x$ .

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Etapa 5.1

Reordene $x$ e $b$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + b x + b x)$

Etapa 5.2

Some $b x$ e $b x$ .

$\frac{f (x)}{m (a + b m)} (a + 2 b x)$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} (a + 2 b x)$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{f (x)}{m a + m (b m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Etapa 6.3

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Etapa 6.3.2

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Etapa 6.3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Etapa 6.3.4

Some $1$ e $1$ .

$\frac{f (x)}{m a + b m^{2}} a + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Etapa 6.3.5

Combine $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ e $a$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + m (b m)} (2 b x)$

Etapa 6.3.6

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m)} (2 b x)$

Etapa 6.3.7

Eleve $m$ à potência de $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b (m^{1} m^{1})} (2 b x)$

Etapa 6.3.8

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{1 + 1}} (2 b x)$

Etapa 6.3.9

Some $1$ e $1$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{f (x)}{m a + b m^{2}} (2 b x)$

Etapa 6.3.10

Combine $2$ e $\frac{f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}} (b x)$

Etapa 6.3.11

Combine $b$ e $\frac{2 f (x)}{m a + b m^{2}}$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}} x$

Etapa 6.3.12

Combine $\frac{b (2 f (x))}{m a + b m^{2}}$ e $x$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{b (2 f (x)) x}{m a + b m^{2}}$

Etapa 6.3.13

Mova $2$ para a esquerda de $b$ .

$\frac{f (x) a}{m a + b m^{2}} + \frac{2 \cdot b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Etapa 6.3.14

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{f (x) a + 2 b f (x) x}{m a + b m^{2}}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{a f (x) + 2 b x f (x)}{a m + m^{2} b}$