Cálculo Exemplos

$f (x) x^{3} - 3 x^{2} - x - 5$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $f (x) x^{3} - 3 x^{2} - x - 5$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$ .

$\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [f (x) x^{3}]$ .

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Etapa 2.1

Como $f (x)$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $f (x) x^{3}$ em relação a $x$ é $f (x) \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$f (x) \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$f (x) (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 2.3

Mova $3$ para a esquerda de $f (x)$ .

$3 f (x) x^{2} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{2}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$3 f (x) x^{2} - 3 \frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$3 f (x) x^{2} - 3 (2 x) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 3$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 + \frac{d}{d x} [- 5]$

Etapa 5

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5$ em relação a $x$ é $0$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1 + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Some $3 f (x) x^{2} - 6 x - 1$ e $0$ .

$3 f (x) x^{2} - 6 x - 1$

Etapa 6.2

Reordene os termos.

$3 x^{2} f (x) - 6 x - 1$