Cálculo Exemplos

$\cot (x) \sec (x)$

Etapa 1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \cot (x)$ e $g (x) = \sec (x)$ .

$\cot (x) \frac{d}{d x} [\sec (x)] + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 2

A derivada de $\sec (x)$ em relação a $x$ é $\sec (x) \tan (x)$ .

$\cot (x) (\sec (x) \tan (x)) + \sec (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)]$

Etapa 3

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reordene os termos.

$\cot (x) \sec (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 4.2.1

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

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Etapa 4.2.1.1

Reescreva $\cot (x) \sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{1}{\cos (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.1.2

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1}{\sin (x)} \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.2

Converta de $\frac{1}{\sin (x)}$ em $\csc (x)$ .

$\csc (x) \tan (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.3

Reescreva em termos de senos e cossenos e, depois, cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.2.3.1

Reordene $\csc (x)$ e $\tan (x)$ .

$\tan (x) \csc (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.3.2

Reescreva $\csc (x) \tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1}{\sin (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.3.3

Cancele os fatores comuns.

$\frac{1}{\cos (x)} - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.2.4

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec (x) - \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

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Etapa 4.3.1

Multiplique por $1$ .

$\sec (x) \cdot 1 - \csc^{2} (x) \sec (x)$

Etapa 4.3.2

Fatore $\sec (x)$ de $- \csc^{2} (x) \sec (x)$ .

$\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$

Etapa 4.3.3

Fatore $\sec (x)$ de $\sec (x) \cdot 1 + \sec (x) (- \csc^{2} (x))$ .

$\sec (x) (1 - \csc^{2} (x))$

Etapa 4.4

Reordene $1$ e $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) + 1)$

Etapa 4.5

Fatore $- 1$ de $- \csc^{2} (x)$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x)) + 1)$

Etapa 4.6

Reescreva $1$ como $- 1 (- 1)$ .

$\sec (x) (- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1)$

Etapa 4.7

Fatore $- 1$ de $- \csc^{2} (x) - 1 \cdot - 1$ .

$\sec (x) (- (\csc^{2} (x) - 1))$

Etapa 4.8

Aplique a identidade trigonométrica fundamental.

$\sec (x) (- \cot^{2} (x))$

Etapa 4.9

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$- \sec (x) \cot^{2} (x)$