Cálculo Exemplos

$- \csc (x) \cot (x)$

Etapa 1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \csc (x) \cot (x)$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$ .

$- \frac{d}{d x} [\csc (x) \cot (x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = \csc (x)$ e $g (x) = \cot (x)$ .

$- (\csc (x) \frac{d}{d x} [\cot (x)] + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 3

A derivada de $\cot (x)$ em relação a $x$ é $- \csc^{2} (x)$ .

$- (\csc (x) (- \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 4

Eleve $\csc (x)$ à potência de $1$ .

$- (- (\csc^{1} (x) \csc^{2} (x)) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 5

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (- {\csc (x)}^{1 + 2} + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 6

Some $1$ e $2$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) \frac{d}{d x} [\csc (x)])$

Etapa 7

A derivada de $\csc (x)$ em relação a $x$ é $- \csc (x) \cot (x)$ .

$- (- \csc^{3} (x) + \cot (x) (- \csc (x) \cot (x)))$

Etapa 8

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot (x)))$

Etapa 9

Eleve $\cot (x)$ à potência de $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) (\cot^{1} (x) \cot^{1} (x)))$

Etapa 10

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) {\cot (x)}^{1 + 1})$

Etapa 11

Some $1$ e $1$ .

$- (- \csc^{3} (x) - \csc (x) \cot^{2} (x))$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- - \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Etapa 12.2

Combine os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$1 \csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Etapa 12.2.2

Multiplique $\csc^{3} (x)$ por $1$ .

$\csc^{3} (x) - (- \csc (x) \cot^{2} (x))$

Etapa 12.2.3

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$\csc^{3} (x) + 1 (\csc (x) \cot^{2} (x))$

Etapa 12.2.4

Multiplique $\csc (x)$ por $1$ .

$\csc^{3} (x) + \csc (x) \cot^{2} (x)$

Etapa 12.3

Reordene os termos.

$\cot^{2} (x) \csc (x) + \csc^{3} (x)$