Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 {(x^{3} - 10)}^{100}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 {(x^{3} - 10)}^{100}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 10)}^{100}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [{(x^{3} - 10)}^{100}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{100}$ e $g (x) = x^{3} - 10$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{3} - 10$ .

$2 (\frac{d}{d u} [u^{100}] \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = 100$ .

$2 (100 u^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{3} - 10$ .

$2 (100 {(x^{3} - 10)}^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique $100$ por $2$ .

$200 ({(x^{3} - 10)}^{99} \frac{d}{d x} [x^{3} - 10])$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{3} - 10$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10]$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (\frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 10])$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 10])$

Etapa 3.4

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10$ em relação a $x$ é $0$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2} + 0)$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Some $3 x^{2}$ e $0$ .

$200 {(x^{3} - 10)}^{99} (3 x^{2})$

Etapa 3.5.2

Multiplique $3$ por $200$ .

$600 {(x^{3} - 10)}^{99} x^{2}$

Etapa 3.5.3

Reordene os fatores de $600 {(x^{3} - 10)}^{99} x^{2}$ .

$600 x^{2} {(x^{3} - 10)}^{99}$