Cálculo Exemplos

$f (x) = - 100 \sqrt{x} - 11 x^{\frac{2}{3}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 100 \sqrt{x} - 11 x^{\frac{2}{3}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 100 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 \sqrt{x}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 100 \sqrt{x}]$ .

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Etapa 2.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [- 100 x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.2

Como $- 100$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 100 x^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- 100 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$ .

$- 100 \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$- 100 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$- 100 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.5

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$- 100 (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- 100 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 2.7.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 100 (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.7.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$- 100 (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.8

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 100 (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}}) + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.9

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$- 100 \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.10

Combine $- 100$ e $\frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$ .

$\frac{- 100 x^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.11

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{- 100}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.12

Fatore $2$ de $- 100$ .

$\frac{2 \cdot - 50}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.13

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 2.13.1

Fatore $2$ de $2 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{2 \cdot - 50}{2 (x^{\frac{1}{2}})} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.13.2

Cancele o fator comum.

$\frac{2 \cdot - 50}{2 x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.13.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 50}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 2.14

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 11 x^{\frac{2}{3}}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 11$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 11 x^{\frac{2}{3}}$ em relação a $x$ é $- 11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 \frac{d}{d x} [x^{\frac{2}{3}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{2}{3}$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1})$

Etapa 3.3

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} - 1 \cdot \frac{3}{3}})$

Etapa 3.4

Combine $- 1$ e $\frac{3}{3}$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{\frac{2}{3} + \frac{- 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 3.5

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 1 \cdot 3}{3}})$

Etapa 3.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{\frac{2 - 3}{3}})$

Etapa 3.6.2

Subtraia $3$ de $2$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{\frac{- 1}{3}})$

Etapa 3.7

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 (\frac{2}{3} x^{- \frac{1}{3}})$

Etapa 3.8

Combine $\frac{2}{3}$ e $x^{- \frac{1}{3}}$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - 11 \frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 3.9

Combine $- 11$ e $\frac{2 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 11 (2 x^{- \frac{1}{3}})}{3}$

Etapa 3.10

Multiplique $2$ por $- 11$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 22 x^{- \frac{1}{3}}}{3}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- \frac{1}{3}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} + \frac{- 22}{3 x^{\frac{1}{3}}}$

Etapa 3.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{50}{x^{\frac{1}{2}}} - \frac{22}{3 x^{\frac{1}{3}}}$