Cálculo Exemplos

$f (x) = 10 (3 x + 1) (1 - 5 x)$

Etapa 1

Como $10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $10 (3 x + 1) (1 - 5 x)$ em relação a $x$ é $10 \frac{d}{d x} [(3 x + 1) (1 - 5 x)]$ .

$10 \frac{d}{d x} [(3 x + 1) (1 - 5 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = 3 x + 1$ e $g (x) = 1 - 5 x$ .

$10 ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [1 - 5 x] + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 - 5 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$10 ((3 x + 1) (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$10 ((3 x + 1) (0 + \frac{d}{d x} [- 5 x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

$10 ((3 x + 1) \frac{d}{d x} [- 5 x] + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.4

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 ((3 x + 1) (- 5 \frac{d}{d x} [x]) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 ((3 x + 1) (- 5 \cdot 1) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.6

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.6.1

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$10 ((3 x + 1) \cdot - 5 + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.6.2

Mova $- 5$ para a esquerda de $3 x + 1$ .

$10 (- 5 \cdot (3 x + 1) + (1 - 5 x) \frac{d}{d x} [3 x + 1])$

Etapa 3.7

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.8

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.9

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.10

Multiplique $3$ por $1$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 + \frac{d}{d x} [1]))$

Etapa 3.11

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) (3 + 0))$

Etapa 3.12

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.12.1

Some $3$ e $0$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + (1 - 5 x) \cdot 3)$

Etapa 3.12.2

Mova $3$ para a esquerda de $1 - 5 x$ .

$10 (- 5 (3 x + 1) + 3 \cdot (1 - 5 x))$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 + 3 (1 - 5 x))$

Etapa 4.2

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (- 5 (3 x) - 5 \cdot 1 + 3 \cdot 1 + 3 (- 5 x))$

Etapa 4.3

Aplique a propriedade distributiva.

$10 (- 5 (3 x)) + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4

Combine os termos.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $3$ por $- 5$ .

$10 (- 15 x) + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4.2

Multiplique $- 15$ por $10$ .

$- 150 x + 10 (- 5 \cdot 1) + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$- 150 x + 10 \cdot - 5 + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4.4

Multiplique $10$ por $- 5$ .

$- 150 x - 50 + 10 (3 \cdot 1) + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4.5

Multiplique $3$ por $1$ .

$- 150 x - 50 + 10 \cdot 3 + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4.6

Multiplique $10$ por $3$ .

$- 150 x - 50 + 30 + 10 (3 (- 5 x))$

Etapa 4.4.7

Multiplique $- 5$ por $3$ .

$- 150 x - 50 + 30 + 10 (- 15 x)$

Etapa 4.4.8

Multiplique $- 15$ por $10$ .

$- 150 x - 50 + 30 - 150 x$

Etapa 4.4.9

Some $- 50$ e $30$ .

$- 150 x - 20 - 150 x$

Etapa 4.4.10

Subtraia $150 x$ de $- 150 x$ .

$- 300 x - 20$