Cálculo Exemplos

$f (x) = - 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 10 \ln (x) + 13 x^{2 - 11}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ .

$\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [- 10 \ln (x)]$ .

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Etapa 2.1

Como $- 10$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 10 \ln (x)$ em relação a $x$ é $- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 10 \frac{d}{d x} [\ln (x)] + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- 10 \frac{1}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Etapa 2.3

Combine $- 10$ e $\frac{1}{x}$ .

$\frac{- 10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Etapa 2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [13 x^{2 - 11}]$ .

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Etapa 3.1

Subtraia $11$ de $2$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{d}{d x} [13 x^{- 9}]$

Etapa 3.2

Como $13$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $13 x^{- 9}$ em relação a $x$ é $13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$ .

$- \frac{10}{x} + 13 \frac{d}{d x} [x^{- 9}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 9$ .

$- \frac{10}{x} + 13 (- 9 x^{- 10})$

Etapa 3.4

Multiplique $- 9$ por $13$ .

$- \frac{10}{x} - 117 x^{- 10}$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- \frac{10}{x} - 117 \frac{1}{x^{10}}$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 117$ e $\frac{1}{x^{10}}$ .

$- \frac{10}{x} + \frac{- 117}{x^{10}}$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{10}{x} - \frac{117}{x^{10}}$