Cálculo Exemplos

$f (x) = 2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 \sin (x) - 3 \cos (x) + x \tan (x)$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

$\frac{d}{d x} [2 \sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [2 \sin (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \sin (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\sin (x)]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\sin (x)] + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 2.2

A derivada de $\sin (x)$ em relação a $x$ é $\cos (x)$ .

$2 \cos (x) + \frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 \cos (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 \cos (x)$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)]$ .

$2 \cos (x) - 3 \frac{d}{d x} [\cos (x)] + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 3.2

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$2 \cos (x) - 3 (- \sin (x)) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $- 3$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{d}{d x} [x \tan (x)]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [x \tan (x)]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x$ e $g (x) = \tan (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \frac{d}{d x} [\tan (x)] + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.2

A derivada de $\tan (x)$ em relação a $x$ é $\sec^{2} (x)$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x) \cdot 1$

Etapa 4.4

Multiplique $\tan (x)$ por $1$ .

$2 \cos (x) + 3 \sin (x) + x \sec^{2} (x) + \tan (x)$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os termos.

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$x {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

Etapa 5.2.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{\cos (x)}$ .

$x \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

Etapa 5.2.3

Um elevado a qualquer potência é um.

$x \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

Etapa 5.2.4

Combine $x$ e $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ .

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$

Etapa 5.2.5

Reescreva $\tan (x)$ em termos de senos e cossenos.

$\frac{x}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Multiplique por $1$ .

$\frac{x}{\cos^{2} (x) \cdot 1} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3.2

Separe as frações.

$\frac{x}{1} \cdot \frac{1}{\cos^{2} (x)} + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3.3

Converta de $\frac{1}{\cos^{2} (x)}$ em $\sec^{2} (x)$ .

$\frac{x}{1} \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3.4

Divida $x$ por $1$ .

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

Etapa 5.3.5

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$x \sec^{2} (x) + 2 \cos (x) + 3 \sin (x) + \tan (x)$