Cálculo Exemplos

$f (x) = - 4 \log_{2} (- 3 x)$

Etapa 1

Como $- 4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 4 \log_{2} (- 3 x)$ em relação a $x$ é $- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$ .

$- 4 \frac{d}{d x} [\log_{2} (- 3 x)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \log_{2} (x)$ e $g (x) = - 3 x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{d}{d u} [\log_{2} (u)] \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 2.2

A derivada de $\log_{2} (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u \ln (2)}$ .

$- 4 (\frac{1}{u \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $- 3 x$ .

$- 4 (\frac{1}{- 3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- 4 (- \frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.2

Combine frações.

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Etapa 3.2.1

Multiplique $- 1$ por $- 4$ .

$4 (\frac{1}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x])$

Etapa 3.2.2

Combine $\frac{1}{3 x \ln (2)}$ e $4$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [- 3 x]$

Etapa 3.3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{4}{3 x \ln (2)} (- 3 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.4

Simplifique os termos.

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Etapa 3.4.1

Combine $- 3$ e $\frac{4}{3 x \ln (2)}$ .

$\frac{- 3 \cdot 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.2

Multiplique $- 3$ por $4$ .

$\frac{- 12}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3

Cancele o fator comum de $- 12$ e $3$ .

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Etapa 3.4.3.1

Fatore $3$ de $- 12$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2

Cancele os fatores comuns.

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Etapa 3.4.3.2.1

Fatore $3$ de $3 x \ln (2)$ .

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 \cdot - 4}{3 (x \ln (2))} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- 4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x \ln (2)} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)} \cdot 1$

Etapa 3.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- \frac{4}{x \ln (2)}$