Cálculo Exemplos

$\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$

Etapa 1

Reescreva $\log_{8} (\frac{\sqrt{10}}{9})$ como $\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$ .

$\log_{8} (\sqrt{10}) - \log_{8} (9)$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{10}$ como $10^{\frac{1}{2}}$ .

$\log_{8} (10^{\frac{1}{2}}) - \log_{8} (9)$

Etapa 3

Expanda $\log_{8} (10^{\frac{1}{2}})$ movendo $\frac{1}{2}$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{2} \log_{8} (10) - \log_{8} (9)$

Etapa 4

Reescreva $\log_{8} (10)$ como $\log_{8} (2 (5))$ .

$\frac{1}{2} \log_{8} (2 (5)) - \log_{8} (9)$

Etapa 5

Reescreva $\log_{8} (2 (5))$ como $\log_{8} (2) + \log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{2} (\log_{8} (2) + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Etapa 6

A base do logaritmo $8$ de $2$ é $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2} (\frac{1}{3} + \log_{8} (5)) - \log_{8} (9)$

Etapa 7

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Etapa 8

Multiplique $\frac{1}{2} \cdot \frac{1}{3}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 8.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{1}{3}$ .

$\frac{1}{2 \cdot 3} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Etapa 8.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{1}{6} + \frac{1}{2} \log_{8} (5) - \log_{8} (9)$

Etapa 9

Combine $\frac{1}{2}$ e $\log_{8} (5)$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (9)$

Etapa 10

Reescreva $\log_{8} (9)$ como $\log_{8} (3^{2})$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - \log_{8} (3^{2})$

Etapa 11

Expanda $\log_{8} (3^{2})$ movendo $2$ para fora do logaritmo.

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - (2 \log_{8} (3))$

Etapa 12

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$\frac{1}{6} + \frac{\log_{8} (5)}{2} - 2 \log_{8} (3)$