Cálculo Exemplos

$f (x) = 3 \ln (1 + x^{2})$

Etapa 1

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 \ln (1 + x^{2})$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [\ln (1 + x^{2})]$ .

$3 \frac{d}{d x} [\ln (1 + x^{2})]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = 1 + x^{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 + x^{2}$ .

$3 (\frac{d}{d u} [\ln (u)] \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u)$ em relação a $u$ é $\frac{1}{u}$ .

$3 (\frac{1}{u} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + x^{2}$ .

$3 (\frac{1}{1 + x^{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}])$

Etapa 3

Diferencie.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Combine $\frac{1}{1 + x^{2}}$ e $3$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} \frac{d}{d x} [1 + x^{2}]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.3

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} (0 + \frac{d}{d x} [x^{2}])$

Etapa 3.4

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$\frac{3}{1 + x^{2}} (2 x)$

Etapa 3.6

Combine frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.6.1

Combine $2$ e $\frac{3}{1 + x^{2}}$ .

$\frac{2 \cdot 3}{1 + x^{2}} x$

Etapa 3.6.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$\frac{6}{1 + x^{2}} x$

Etapa 3.6.3

Combine $\frac{6}{1 + x^{2}}$ e $x$ .

$\frac{6 x}{1 + x^{2}}$

Etapa 3.6.4

Reordene os termos.

$\frac{6 x}{x^{2} + 1}$