Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{7} - 3 x^{6} + 9 x^{3} - 5 x + 9$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{7} - 3 x^{6} + 9 x^{3} - 5 x + 9$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{7}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{7}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{7}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{7}] + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 7$ .

$4 (7 x^{6}) + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 2.3

Multiplique $7$ por $4$ .

$28 x^{6} + \frac{d}{d x} [- 3 x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- 3 x^{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{6}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{6}]$ .

$28 x^{6} - 3 \frac{d}{d x} [x^{6}] + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 6$ .

$28 x^{6} - 3 (6 x^{5}) + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 3.3

Multiplique $6$ por $- 3$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + \frac{d}{d x} [9 x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [9 x^{3}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9 x^{3}$ em relação a $x$ é $9 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 9 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 9 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 4.3

Multiplique $3$ por $9$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} + \frac{d}{d x} [- 5 x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 5

Avalie $\frac{d}{d x} [- 5 x]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Como $- 5$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 5 x$ em relação a $x$ é $- 5 \frac{d}{d x} [x]$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 5.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 5.3

Multiplique $- 5$ por $1$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 + \frac{d}{d x} [9]$

Etapa 6

Diferencie usando a regra da constante.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Como $9$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $9$ em relação a $x$ é $0$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5 + 0$

Etapa 6.2

Some $28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5$ e $0$ .

$28 x^{6} - 18 x^{5} + 27 x^{2} - 5$