Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 \cos (2 \ln (x))$

Etapa 1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 \cos (2 \ln (x))$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\cos (2 \ln (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \cos (x)$ e $g (x) = 2 \ln (x)$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $2 \ln (x)$ .

$4 (\frac{d}{d u} [\cos (u)] \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\cos (u)$ em relação a $u$ é $- \sin (u)$ .

$4 (- \sin (u) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $2 \ln (x)$ .

$4 (- \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Etapa 3

Diferencie usando a regra do múltiplo constante.

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Etapa 3.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 (\sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [2 \ln (x)])$

Etapa 3.2

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 \ln (x)$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\ln (x)]$ .

$- 4 \sin (2 \ln (x)) (2 \frac{d}{d x} [\ln (x)])$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $- 4$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{d}{d x} [\ln (x)]$

Etapa 4

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$- 8 \sin (2 \ln (x)) \frac{1}{x}$

Etapa 5

Combine frações.

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Etapa 5.1

Combine $\frac{1}{x}$ e $- 8$ .

$\frac{- 8}{x} \sin (2 \ln (x))$

Etapa 5.2

Combine $\frac{- 8}{x}$ e $\sin (2 \ln (x))$ .

$\frac{- 8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Etapa 5.3

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{8 \sin (2 \ln (x))}{x}$

Etapa 6

Simplifique $2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$- \frac{8 \sin (\ln (x^{2}))}{x}$