Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x (216 x^{- 2}) + 2 x^{2}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x (216 x^{- 2})]$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $216$ por $4$ .

$\frac{d}{d x} [864 x \cdot x^{- 2}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.2

Multiplique $x$ por $x^{- 2}$ somando os expoentes.

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Etapa 2.2.1

Mova $x^{- 2}$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x)] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.2.2

Multiplique $x^{- 2}$ por $x$ .

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Etapa 2.2.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 (x^{- 2} x^{1})] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.2.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 2 + 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.2.3

Some $- 2$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [864 x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.3

Como $864$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $864 x^{- 1}$ em relação a $x$ é $864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$ .

$864 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$864 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $864$ .

$- 864 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2 x^{2}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2 x^{2}]$ .

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Etapa 3.1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x^{2}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 \frac{d}{d x} [x^{2}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$- 864 x^{- 2} + 2 (2 x)$

Etapa 3.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- 864 x^{- 2} + 4 x$

Etapa 4

Simplifique.

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Etapa 4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 864 \frac{1}{x^{2}} + 4 x$

Etapa 4.2

Combine os termos.

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Etapa 4.2.1

Combine $- 864$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 864}{x^{2}} + 4 x$

Etapa 4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{864}{x^{2}} + 4 x$

Etapa 4.3

Reordene os termos.

$4 x - \frac{864}{x^{2}}$