Cálculo Exemplos

$f (x) = 4 x^{4} - \frac{1}{4 x^{4}}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $4 x^{4} - \frac{1}{4 x^{4}}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$ .

$\frac{d}{d x} [4 x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [4 x^{4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4 x^{4}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [x^{4}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{4}] + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$4 (4 x^{3}) + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Etapa 2.3

Multiplique $4$ por $4$ .

$16 x^{3} + \frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- \frac{1}{4 x^{4}}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $- \frac{1}{4}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- \frac{1}{4 x^{4}}$ em relação a $x$ é $- \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x^{4}}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x^{4}}$ como ${(x^{4})}^{- 1}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} \frac{d}{d x} [{(x^{4})}^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{- 1}$ e $g (x) = x^{4}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x^{4}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (\frac{d}{d u} [u^{- 1}] \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u} [u^{n}]$ é $n u^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- u^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x^{4}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} \frac{d}{d x} [x^{4}])$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 4$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- {(x^{4})}^{- 2} (4 x^{3}))$

Etapa 3.5

Multiplique os expoentes em ${(x^{4})}^{- 2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- x^{4 \cdot - 2} (4 x^{3}))$

Etapa 3.5.2

Multiplique $4$ por $- 2$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- x^{- 8} (4 x^{3}))$

Etapa 3.6

Multiplique $4$ por $- 1$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{- 8} x^{3})$

Etapa 3.7

Multiplique $x^{- 8}$ por $x^{3}$ somando os expoentes.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.1

Mova $x^{3}$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 (x^{3} x^{- 8}))$

Etapa 3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{3 - 8})$

Etapa 3.7.3

Subtraia $8$ de $3$ .

$16 x^{3} - \frac{1}{4} (- 4 x^{- 5})$

Etapa 3.8

Multiplique $- 4$ por $- 1$ .

$16 x^{3} + 4 (\frac{1}{4}) x^{- 5}$

Etapa 3.9

Combine $4$ e $\frac{1}{4}$ .

$16 x^{3} + \frac{4}{4} x^{- 5}$

Etapa 3.10

Combine $\frac{4}{4}$ e $x^{- 5}$ .

$16 x^{3} + \frac{4 x^{- 5}}{4}$

Etapa 3.11

Mova $x^{- 5}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$16 x^{3} + \frac{4}{4 x^{5}}$

Etapa 3.12

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.12.1

Cancele o fator comum.

$16 x^{3} + \frac{4}{4 x^{5}}$

Etapa 3.12.2

Reescreva a expressão.

$16 x^{3} + \frac{1}{x^{5}}$