Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{2 \ln (x)}{x}$

Etapa 1

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{2 \ln (x)}{x}$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$ .

$2 \frac{d}{d x} [\frac{\ln (x)}{x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = x$ .

$2 \frac{x \frac{d}{d x} [\ln (x)] - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 3

A derivada de $\ln (x)$ em relação a $x$ é $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{x \frac{1}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.

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Etapa 4.1

Combine $x$ e $\frac{1}{x}$ .

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum de $x$ .

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Etapa 4.2.1

Cancele o fator comum.

$2 \frac{\frac{x}{x} - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.2.2

Reescreva a expressão.

$2 \frac{1 - \ln (x) \frac{d}{d x} [x]}{x^{2}}$

Etapa 4.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$2 \frac{1 - \ln (x) \cdot 1}{x^{2}}$

Etapa 4.4

Combine frações.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$2 \frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$

Etapa 4.4.2

Combine $2$ e $\frac{1 - \ln (x)}{x^{2}}$ .

$\frac{2 (1 - \ln (x))}{x^{2}}$

Etapa 5

Simplifique.

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Etapa 5.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{2 \cdot 1 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Etapa 5.2

Simplifique cada termo.

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Etapa 5.2.1

Multiplique $2$ por $1$ .

$\frac{2 + 2 (- \ln (x))}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2

Multiplique $2 (- \ln (x))$ .

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Etapa 5.2.2.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{2 - 2 \ln (x)}{x^{2}}$

Etapa 5.2.2.2

Simplifique $- 2 \ln (x)$ movendo $2$ para dentro do logaritmo.

$\frac{2 - \ln (x^{2})}{x^{2}}$