Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$

Etapa 1

Como $\frac{1}{270}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x}{270}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$ .

$\frac{1}{270} \frac{d}{d x} [- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x]$

Etapa 2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $- 3 x^{5} + 40 x^{3} + 135 x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x]$ .

$\frac{1}{270} (\frac{d}{d x} [- 3 x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 3

Como $- 3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 3 x^{5}$ em relação a $x$ é $- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}]$ .

$\frac{1}{270} (- 3 \frac{d}{d x} [x^{5}] + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 5$ .

$\frac{1}{270} (- 3 (5 x^{4}) + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 5

Multiplique $5$ por $- 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + \frac{d}{d x} [40 x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 6

Como $40$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $40 x^{3}$ em relação a $x$ é $40 \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 7

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 40 (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 8

Multiplique $3$ por $40$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + \frac{d}{d x} [135 x])$

Etapa 9

Como $135$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $135 x$ em relação a $x$ é $135 \frac{d}{d x} [x]$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135 \cdot 1)$

Etapa 11

Multiplique $135$ por $1$ .

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4} + 120 x^{2} + 135)$

Etapa 12

Simplifique.

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Etapa 12.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{1}{270} (- 15 x^{4}) + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2

Combine os termos.

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Etapa 12.2.1

Combine $- 15$ e $\frac{1}{270}$ .

$\frac{- 15}{270} x^{4} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.2

Combine $\frac{- 15}{270}$ e $x^{4}$ .

$\frac{- 15 x^{4}}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.3

Cancele o fator comum de $- 15$ e $270$ .

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Etapa 12.2.3.1

Fatore $15$ de $- 15 x^{4}$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{270} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.3.2.1

Fatore $15$ de $270$ .

$\frac{15 (- x^{4})}{15 (18)} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{15 (- x^{4})}{15 \cdot 18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{- x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.4

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{1}{270} (120 x^{2}) + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.5

Combine $120$ e $\frac{1}{270}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120}{270} x^{2} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.6

Combine $\frac{120}{270}$ e $x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{120 x^{2}}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.7

Cancele o fator comum de $120$ e $270$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.7.1

Fatore $30$ de $120 x^{2}$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{270} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.7.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.7.2.1

Fatore $30$ de $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 (9)} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.7.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{30 (4 x^{2})}{30 \cdot 9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.7.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{270} \cdot 135$

Etapa 12.2.8

Combine $\frac{1}{270}$ e $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135}{270}$

Etapa 12.2.9

Cancele o fator comum de $135$ e $270$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.9.1

Fatore $135$ de $135$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 (1)}{270}$

Etapa 12.2.9.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 12.2.9.2.1

Fatore $135$ de $270$ .

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Etapa 12.2.9.2.2

Cancele o fator comum.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{135 \cdot 1}{135 \cdot 2}$

Etapa 12.2.9.2.3

Reescreva a expressão.

$- \frac{x^{4}}{18} + \frac{4 x^{2}}{9} + \frac{1}{2}$