Cálculo Exemplos

$f (x) = 3^{\ln (\cos (x))}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 3^{x}$ e $g (x) = \ln (\cos (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $\ln (\cos (x))$ .

$\frac{d}{d u_{1}} [3^{u_{1}}] \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [a^{u_{1}}]$ é $a^{u_{1}} \ln (a)$ , em que $a$ = $3$ .

$3^{u_{1}} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 1.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $\ln (\cos (x))$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \frac{d}{d x} [\ln (\cos (x))]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = \ln (x)$ e $g (x) = \cos (x)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $\cos (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{d}{d u_{2}} [\ln (u_{2})] \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.2

A derivada de $\ln (u_{2})$ em relação a $u_{2}$ é $\frac{1}{u_{2}}$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{u_{2}} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $\cos (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\frac{1}{\cos (x)} \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 3

Converta de $\frac{1}{\cos (x)}$ em $\sec (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) (\sec (x) \frac{d}{d x} [\cos (x)])$

Etapa 4

A derivada de $\cos (x)$ em relação a $x$ é $- \sin (x)$ .

$3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$

Etapa 5

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Reordene os fatores de $3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \sec (x) (- \sin (x))$ .

$- 3^{\ln (\cos (x))} \sec (x) \sin (x) \ln (3)$

Etapa 5.2

Reescreva $\sec (x)$ em termos de senos e cossenos.

$- 3^{\ln (\cos (x))} \frac{1}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

Etapa 5.3

Combine $\frac{1}{\cos (x)}$ e $3^{\ln (\cos (x))}$ .

$- \frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \sin (x) \ln (3)$

Etapa 5.4

Combine $\sin (x)$ e $\frac{3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)} \ln (3)$

Etapa 5.5

Combine $\ln (3)$ e $\frac{\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{\cos (x)}$ .

$- \frac{\ln (3) (\sin (x) \cdot 3^{\ln (\cos (x))})}{\cos (x)}$

Etapa 5.6

Separe as frações.

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)})$

Etapa 5.7

Converta de $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ em $\tan (x)$ .

$- (\frac{\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}}{1} \tan (x))$

Etapa 5.8

Divida $\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))}$ por $1$ .

$- (\ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x))$

Etapa 5.9

Reordene os fatores em $- \ln (3) \cdot 3^{\ln (\cos (x))} \tan (x)$ .

$- 3^{\ln (\cos (x))} \ln (3) \tan (x)$