Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4}{\sqrt[3]{3 t^{2} + t}}$

Etapa 1

Fatore $t$ de $3 t^{2} + t$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Fatore $t$ de $3 t^{2}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t}}]$

Etapa 1.2

Eleve $t$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t^{1}}}]$

Etapa 1.3

Fatore $t$ de $t^{1}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t) + t \cdot 1}}]$

Etapa 1.4

Fatore $t$ de $t (3 t) + t \cdot 1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}]$

Etapa 2

Multiplique $\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}} \cdot \frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

Etapa 3

Combine e simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Multiplique $\frac{4}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}$ por $\frac{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{\sqrt[3]{t (3 t + 1)} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

Etapa 3.2

Eleve $\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1} {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}]$

Etapa 3.3

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{1 + 2}}]$

Etapa 3.4

Some $1$ e $2$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}}]$

Etapa 3.5

Reescreva ${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{3}$ como $t (3 t + 1)$ .

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Etapa 3.5.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[3]{t (3 t + 1)}$ como ${(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{({(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3}})}^{3}}]$

Etapa 3.5.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{1}{3} \cdot 3}}]$

Etapa 3.5.3

Combine $\frac{1}{3}$ e $3$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

Etapa 3.5.4

Cancele o fator comum de $3$ .

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Etapa 3.5.4.1

Cancele o fator comum.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{\frac{3}{3}}}]$

Etapa 3.5.4.2

Reescreva a expressão.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{{(t (3 t + 1))}^{1}}]$

Etapa 3.5.5

Simplifique.

$\frac{d}{d x} [\frac{4 {\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}}{t (3 t + 1)}]$

Etapa 4

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.1

Reescreva ${\sqrt[3]{t (3 t + 1)}}^{2}$ como $\sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{{(t (3 t + 1))}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

Etapa 4.2

Aplique a regra do produto a $t (3 t + 1)$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}]$

Etapa 5

Como $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4 \sqrt[3]{t^{2} {(3 t + 1)}^{2}}}{t (3 t + 1)}$ em relação a $x$ é $0$ .

$0$