Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 5^{5}$

Etapa 1

Diferencie usando a regra da soma.

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Etapa 1.1

Eleve $5$ à potência de $5$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125]$

Etapa 1.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{4}{x} + 2^{x - 6} - x + 3125$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{4}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{4}{x}$ em relação a $x$ é $4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$4 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 2.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$4 \frac{d}{d x} [x^{- 1}] + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$4 (- x^{- 2}) + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 2.4

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d x} [2^{x - 6}] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [2^{x - 6}]$ .

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Etapa 3.1

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = 2^{x}$ e $g (x) = x - 6$ .

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Etapa 3.1.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $x - 6$ .

$- 4 x^{- 2} + \frac{d}{d u} [2^{u}] \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.1.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $2$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{u} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.1.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $x - 6$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \frac{d}{d x} [x - 6] + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - 6$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + \frac{d}{d x} [- 6]) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.4

Como $- 6$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- 6$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.5

Some $1$ e $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 3.6

Multiplique $2^{x - 6}$ por $1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) + \frac{d}{d x} [- x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 4

Avalie $\frac{d}{d x} [- x]$ .

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Etapa 4.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x]$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 4.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 4.3

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + \frac{d}{d x} [3125]$

Etapa 5

Como $3125$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3125$ em relação a $x$ é $0$ .

$- 4 x^{- 2} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 4 \frac{1}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Etapa 6.2

Combine os termos.

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Etapa 6.2.1

Combine $- 4$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$\frac{- 4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Etapa 6.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1 + 0$

Etapa 6.2.3

Some $- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$ e $0$ .

$- \frac{4}{x^{2}} + 2^{x - 6} \ln (2) - 1$

Etapa 6.3

Reordene os termos.

$2^{x - 6} \ln (2) - \frac{4}{x^{2}} - 1$