Cálculo Exemplos

$f (x) = e e^{x}$

Etapa 1

Multiplique $e$ por $e^{x}$ .

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Etapa 1.1

Eleve $e$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [e^{1} e^{x}]$

Etapa 1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [e^{1 + x}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = e^{x}$ e $g (x) = 1 + x$ .

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Etapa 2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u$ como $1 + x$ .

$\frac{d}{d u} [e^{u}] \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d u} [a^{u}]$ é $a^{u} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{u} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 2.3

Substitua todas as ocorrências de $u$ por $1 + x$ .

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [1 + x]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $1 + x$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 + x} (\frac{d}{d x} [1] + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.2

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$e^{1 + x} (0 + \frac{d}{d x} [x])$

Etapa 3.3

Some $0$ e $\frac{d}{d x} [x]$ .

$e^{1 + x} \frac{d}{d x} [x]$

Etapa 3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$e^{1 + x} \cdot 1$

Etapa 3.5

Multiplique $e^{1 + x}$ por $1$ .

$e^{1 + x}$