Cálculo Exemplos

$f (x) = e^{x} - x^{3}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $e^{x} - x^{3}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

$\frac{d}{d x} [e^{x}] + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra exponencial, que determina que $\frac{d}{d x} [a^{x}]$ é $a^{x} \ln (a)$ , em que $a$ = $e$ .

$e^{x} + \frac{d}{d x} [- x^{3}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [- x^{3}]$ .

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Etapa 3.1

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- x^{3}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$e^{x} - \frac{d}{d x} [x^{3}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$e^{x} - (3 x^{2})$

Etapa 3.3

Multiplique $3$ por $- 1$ .

$e^{x} - 3 x^{2}$

Etapa 4

Reordene os termos.

$- 3 x^{2} + e^{x}$