Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{8 (x - t)}{x^{2}}$

Etapa 1

Como $8$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{8 (x - t)}{x^{2}}$ em relação a $x$ é $8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$ .

$8 \frac{d}{d x} [\frac{x - t}{x^{2}}]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do quociente, que determina que $\frac{d}{d x} [\frac{f (x)}{g (x)}]$ é $\frac{g (x) \frac{d}{d x} [f (x)] - f (x) \frac{d}{d x} [g (x)]}{{g (x)}^{2}}$ , em que $f (x) = x - t$ e $g (x) = x^{2}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{{(x^{2})}^{2}}$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

Multiplique os expoentes em ${(x^{2})}^{2}$ .

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Etapa 3.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{2 \cdot 2}}$

Etapa 3.1.2

Multiplique $2$ por $2$ .

$8 \frac{x^{2} \frac{d}{d x} [x - t] - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x - t$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]$ .

$8 \frac{x^{2} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + \frac{d}{d x} [- t]) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 3.4

Como $- t$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- t$ em relação a $x$ é $0$ .

$8 \frac{x^{2} (1 + 0) - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 3.5

Simplifique a expressão.

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Etapa 3.5.1

Some $1$ e $0$ .

$8 \frac{x^{2} \cdot 1 - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 3.5.2

Multiplique $x^{2}$ por $1$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) \frac{d}{d x} [x^{2}]}{x^{4}}$

Etapa 3.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$8 \frac{x^{2} - (x - t) (2 x)}{x^{4}}$

Etapa 3.7

Simplifique com fatoração.

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Etapa 3.7.1

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$8 \frac{x^{2} - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Etapa 3.7.2

Fatore $x$ de $x^{2} - 2 (x - t) x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.7.2.1

Fatore $x$ de $x^{2}$ .

$8 \frac{x \cdot x - 2 (x - t) x}{x^{4}}$

Etapa 3.7.2.2

Fatore $x$ de $- 2 (x - t) x$ .

$8 \frac{x \cdot x + x (- 2 (x - t))}{x^{4}}$

Etapa 3.7.2.3

Fatore $x$ de $x \cdot x + x (- 2 (x - t))$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x^{4}}$

Etapa 4

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 4.1

Fatore $x$ de $x^{4}$ .

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 4.2

Cancele o fator comum.

$8 \frac{x (x - 2 (x - t))}{x \cdot x^{3}}$

Etapa 4.3

Reescreva a expressão.

$8 \frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$

Etapa 5

Combine $8$ e $\frac{x - 2 (x - t)}{x^{3}}$ .

$\frac{8 (x - 2 (x - t))}{x^{3}}$

Etapa 6

Simplifique.

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Etapa 6.1

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 (x - 2 x - 2 (- t))}{x^{3}}$

Etapa 6.2

Aplique a propriedade distributiva.

$\frac{8 x + 8 (- 2 x) + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Etapa 6.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 6.3.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 6.3.1.1

Multiplique $- 2$ por $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (- 2 (- t))}{x^{3}}$

Etapa 6.3.1.2

Multiplique $- 1$ por $- 2$ .

$\frac{8 x - 16 x + 8 (2 t)}{x^{3}}$

Etapa 6.3.1.3

Multiplique $2$ por $8$ .

$\frac{8 x - 16 x + 16 t}{x^{3}}$

Etapa 6.3.2

Subtraia $16 x$ de $8 x$ .

$\frac{- 8 x + 16 t}{x^{3}}$

Etapa 6.4

Reordene os termos.

$\frac{16 t - 8 x}{x^{3}}$

Etapa 6.5

Fatore $8$ de $16 t - 8 x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Fatore $8$ de $16 t$ .

$\frac{8 (2 t) - 8 x}{x^{3}}$

Etapa 6.5.2

Fatore $8$ de $- 8 x$ .

$\frac{8 (2 t) + 8 (- x)}{x^{3}}$

Etapa 6.5.3

Fatore $8$ de $8 (2 t) + 8 (- x)$ .

$\frac{8 (2 t - x)}{x^{3}}$