Cálculo Exemplos

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1

Aplique a regra de l'Hôpital.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1

Avalie o limite do numerador e o limite do denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.1

Obtenha o limite do numerador e o limite do denominador.

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2

Avalie o limite do numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.4

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\sqrt{lim_{x \to 0} x + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.9

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.9.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.9.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10

Simplifique a resposta.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.10.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.1.2.10.1.1

Some $0$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1} - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10.1.2

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{2 \cdot 0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10.1.3

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{1 - \sqrt{0 + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10.1.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 - \sqrt{1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10.1.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 1 \cdot 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10.1.6

Multiplique $- 1$ por $1$ .

$\frac{1 - 1}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.2.10.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3

Avalie o limite do denominador.

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Etapa 1.1.3.1

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3.2

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3.3

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3.4

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3.5

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3.6

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 4}}$

Etapa 1.1.3.7

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 4}}$

Etapa 1.1.3.8

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}}$

Etapa 1.1.3.9

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4}}$

Etapa 1.1.3.10

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 1.1.3.10.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4}}$

Etapa 1.1.3.10.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{0}{\sqrt{3 \cdot 0 + 4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 1.1.3.11

Simplifique a resposta.

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Etapa 1.1.3.11.1

Simplifique cada termo.

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Etapa 1.1.3.11.1.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$\frac{0}{\sqrt{0 + 4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 1.1.3.11.1.2

Some $0$ e $4$ .

$\frac{0}{\sqrt{4} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 1.1.3.11.1.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{\sqrt{2^{2}} - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 1.1.3.11.1.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{0}{2 - \sqrt{2 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 1.1.3.11.1.5

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{0 + 4}}$

Etapa 1.1.3.11.1.6

Some $0$ e $4$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{4}}$

Etapa 1.1.3.11.1.7

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$\frac{0}{2 - \sqrt{2^{2}}}$

Etapa 1.1.3.11.1.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$\frac{0}{2 - 1 \cdot 2}$

Etapa 1.1.3.11.1.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$\frac{0}{2 - 2}$

Etapa 1.1.3.11.2

Subtraia $2$ de $2$ .

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.11.3

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.3.12

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.1.4

A expressão contém uma divisão por $0$ . A expressão é indefinida.

Indefinido

$\frac{0}{0}$

Etapa 1.2

Como $\frac{0}{0}$ tem forma indeterminada, aplique a regra de l'Hôpital. De acordo com a regra de l'Hôpital, o limite de um quociente de funções é igual ao limite do quociente de suas derivadas.

$lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}} = lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3

Encontre a derivada do numerador e do denominador.

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Etapa 1.3.1

Diferencie o numerador e o denominador.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.2

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{x + 1} - \sqrt{2 x + 1}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{x + 1}]$ .

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Etapa 1.3.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x + 1}$ como ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d x} [{(x + 1)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x + 1$ .

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Etapa 1.3.3.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [x + 1] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + \frac{d}{d x} [1]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.5

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.6

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.7

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.9

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.3.9.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.9.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.10

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.11

Some $1$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2} {(x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.12

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 1 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.13

Multiplique $\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{{(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.3.14

Mova ${(x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 1}]$ .

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Etapa 1.3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 1}$ como ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}]}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x + 1$ .

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Etapa 1.3.4.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x + 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 1])}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 1$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [1]))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.7

Como $1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $1$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.4.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.13

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0))}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.14

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2)}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.16

Combine $\frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.17

Mova $2$ para a esquerda de ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot {(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.18

Mova ${(2 x + 1)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.19

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.4.20

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.5

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\sqrt{3 x + 4} - \sqrt{2 x + 4}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6

Avalie $\frac{d}{d x} [\sqrt{3 x + 4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{3 x + 4}$ como ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d x} [{(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.2

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 3 x + 4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.6.2.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{1}$ como $3 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{1}} [{u_{1}}^{n}]$ é $n {u_{1}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {u_{1}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.2.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{1}$ por $3 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [3 x + 4] + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.3

De acordo com a regra da soma, a derivada de $3 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (\frac{d}{d x} [3 x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.4

Como $3$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $3 x$ em relação a $x$ é $3 \frac{d}{d x} [x]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.5

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [4]) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.6

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.7

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.8

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.9

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.10

Simplifique o numerador.

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Etapa 1.3.6.10.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.10.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.11

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (3 \cdot 1 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.12

Multiplique $3$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (3 + 0) + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.13

Some $3$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{1}{2} {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.14

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 3 + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.15

Combine $\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $3$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{{(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 3}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.16

Mova $3$ para a esquerda de ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3 \cdot {(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.6.17

Mova ${(3 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]}$

Etapa 1.3.7

Avalie $\frac{d}{d x} [- \sqrt{2 x + 4}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{2 x + 4}$ como ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} + \frac{d}{d x} [- {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 1.3.7.2

Como $- 1$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $- {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ em relação a $x$ é $- \frac{d}{d x} [{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{d}{d x} [{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}]}$

Etapa 1.3.7.3

Diferencie usando a regra da cadeia, que determina que $\frac{d}{d x} [f (g (x))]$ é $f' (g (x)) g' (x)$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = 2 x + 4$ .

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Etapa 1.3.7.3.1

Para aplicar a regra da cadeia, defina $u_{2}$ como $2 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{\frac{1}{2}}] \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

Etapa 1.3.7.3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d u_{2}} [{u_{2}}^{n}]$ é $n {u_{2}}^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {u_{2}}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

Etapa 1.3.7.3.3

Substitua todas as ocorrências de $u_{2}$ por $2 x + 4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} \frac{d}{d x} [2 x + 4])}$

Etapa 1.3.7.4

De acordo com a regra da soma, a derivada de $2 x + 4$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [2 x] + \frac{d}{d x} [4]$ .

Etapa 1.3.7.5

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2 x$ em relação a $x$ é $2 \frac{d}{d x} [x]$ .

Etapa 1.3.7.6

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

Etapa 1.3.7.7

Como $4$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $4$ em relação a $x$ é $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2} - 1} (2 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.7.8

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

Etapa 1.3.7.9

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

Etapa 1.3.7.10

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.7.11

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.3.7.11.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{1 - 2}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.7.11.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{\frac{- 1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.7.12

Mova o número negativo para a frente da fração.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (2 \cdot 1 + 0))}$

Etapa 1.3.7.13

Multiplique $2$ por $1$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} (2 + 0))}$

Etapa 1.3.7.14

Some $2$ e $0$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{1}{2} {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2)}$

Etapa 1.3.7.15

Combine $\frac{1}{2}$ e ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - (\frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2} \cdot 2)}$

Etapa 1.3.7.16

Combine $\frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}$ e $2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{{(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}} \cdot 2}{2}}$

Etapa 1.3.7.17

Mova $2$ para a esquerda de ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2 \cdot {(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}}{2}}$

Etapa 1.3.7.18

Mova ${(2 x + 4)}^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.3.7.19

Cancele o fator comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{2}{2 {(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.3.7.20

Reescreva a expressão.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 {(x + 1)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4

Converta expoentes fracionários em radicais.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 1.4.1

Reescreva ${(x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{{(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4.2

Reescreva ${(2 x + 1)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2 x + 1}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 {(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4.3

Reescreva ${(3 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{3 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{{(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}}}$

Etapa 1.4.4

Reescreva ${(2 x + 4)}^{\frac{1}{2}}$ como $\sqrt{2 x + 4}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5

Combine os termos.

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Etapa 1.5.1

Para escrever $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.2

Para escrever $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.3

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 \sqrt{x + 1} \sqrt{2 x + 1}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.3.1

Multiplique $\frac{1}{2 \sqrt{x + 1}}$ por $\frac{\sqrt{2 x + 1}}{\sqrt{2 x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{x + 1} \sqrt{2 x + 1}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.3.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 1}} \cdot \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.3.3

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2 x + 1}}$ por $\frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{x + 1}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{2 x + 1} (2 \sqrt{x + 1})}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.3.4

Combine usando a regra do produto para radicais.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}} - \frac{2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.5

Para escrever $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}}$

Etapa 1.5.6

Para escrever $- \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}} \cdot \frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Etapa 1.5.7

Escreva cada expressão com um denominador comum de $2 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{2 x + 4}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 1.5.7.1

Multiplique $\frac{3}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ por $\frac{\sqrt{2 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4} \sqrt{2 x + 4}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Etapa 1.5.7.2

Combine usando a regra do produto para radicais.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 4) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Etapa 1.5.7.3

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

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Etapa 1.5.7.3.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 (x) + 4) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Etapa 1.5.7.3.2

Fatore $2$ de $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 2 \cdot 2) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Etapa 1.5.7.3.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{1}{\sqrt{2 x + 4}} \cdot \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}}$

Etapa 1.5.7.4

Multiplique $\frac{1}{\sqrt{2 x + 4}}$ por $\frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{3 x + 4}}$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{2 x + 4} (2 \sqrt{3 x + 4})}}$

Etapa 1.5.7.5

Combine usando a regra do produto para radicais.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 4) (3 x + 4)}}}$

Etapa 1.5.7.6

Fatore $2$ de $2 x + 4$ .

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Etapa 1.5.7.6.1

Fatore $2$ de $2 x$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 (x) + 4) (3 x + 4)}}}$

Etapa 1.5.7.6.2

Fatore $2$ de $4$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{(2 x + 2 \cdot 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 1.5.7.6.3

Fatore $2$ de $2 x + 2 \cdot 2$ .

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}} - \frac{2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 1.5.8

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$lim_{x \to 0} \frac{\frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2

Avalie o limite.

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Etapa 2.1

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{2 \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.2

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{\sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{\sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.3

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1} - 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.4

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.5

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.6

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.7

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.8

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.9

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 lim_{x \to 0} \sqrt{x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.10

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.11

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1}}{lim_{x \to 0} \sqrt{(2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.12

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

Etapa 2.13

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 0} (2 x + 1) (x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.14

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 1 \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.15

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.16

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.17

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot lim_{x \to 0} x + 1}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.18

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.19

Avalie o limite de $1$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{2 \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.20

Mova o termo $\frac{1}{2}$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} lim_{x \to 0} \frac{3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{\sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.21

Divida o limite usando a regra do quociente dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 \sqrt{2 x + 4} - 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.22

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{lim_{x \to 0} 3 \sqrt{2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.23

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 lim_{x \to 0} \sqrt{2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.24

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.25

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{lim_{x \to 0} 2 x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.26

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.27

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - lim_{x \to 0} 2 \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.28

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 lim_{x \to 0} \sqrt{3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.29

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.30

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.31

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.32

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{lim_{x \to 0} \sqrt{2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.33

Mova o limite para baixo do sinal do radical.

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{lim_{x \to 0} 2 (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.34

Mova o termo $2$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 lim_{x \to 0} (x + 2) (3 x + 4)}}}$

Etapa 2.35

Divida o limite usando a regra do produto dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 2 \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

Etapa 2.36

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 2) \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

Etapa 2.37

Avalie o limite de $2$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot lim_{x \to 0} 3 x + 4}}}$

Etapa 2.38

Divida o limite usando a regra da soma dos limites no limite em que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (lim_{x \to 0} 3 x + lim_{x \to 0} 4)}}}$

Etapa 2.39

Mova o termo $3$ para fora do limite, porque ele é constante em relação a $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + lim_{x \to 0} 4)}}}$

Etapa 2.40

Avalie o limite de $4$ , que é constante à medida que $x$ se aproxima de $0$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3

Avalie os limites substituindo $0$ por todas as ocorrências de $x$ .

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Etapa 3.1

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{lim_{x \to 0} x + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3.2

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 lim_{x \to 0} x + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3.3

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (lim_{x \to 0} x + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3.4

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 lim_{x \to 0} x + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3.5

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 lim_{x \to 0} x + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3.6

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

$\frac{\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{1}{2} \cdot \frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{\sqrt{2 (lim_{x \to 0} x + 2) \cdot (3 lim_{x \to 0} x + 4)}}}$

Etapa 3.7

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

Etapa 3.8

Avalie o limite de $x$ substituindo $0$ por $x$ .

Etapa 4

Simplifique a resposta.

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Etapa 4.1

Cancele o fator comum de $\frac{1}{2}$ .

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Etapa 4.1.1

Cancele o fator comum.

Etapa 4.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}}}{\frac{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}}$

Etapa 4.2

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$\frac{\sqrt{2 \cdot 0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.3.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{\sqrt{0 + 1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{\sqrt{1} - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3.3

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{0 + 1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{1 - 2 \sqrt{1}}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{1 - 2 \cdot 1}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3.6

Multiplique $- 2$ por $1$ .

$\frac{1 - 2}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.3.7

Subtraia $2$ de $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{(2 \cdot 0 + 1) \cdot (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.4.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{(0 + 1) (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.4.2

Some $0$ e $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{1 (0 + 1)}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.4.3

Multiplique $0 + 1$ por $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{0 + 1}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.4.4

Some $0$ e $1$ .

$\frac{- 1}{\sqrt{1}} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.4.5

Qualquer raiz de $1$ é $1$ .

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.5

Divida $- 1$ por $1$ .

$- \frac{\sqrt{2 (0 + 2) \cdot (3 \cdot 0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6

Simplifique o numerador.

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Etapa 4.6.1

Multiplique $3$ por $0$ .

$- \frac{\sqrt{2 (0 + 2) (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6.2

Some $0$ e $2$ .

$- \frac{\sqrt{2 \cdot 2 (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6.3

Multiplique $2$ por $2$ .

$- \frac{\sqrt{4 (0 + 4)}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6.4

Some $0$ e $4$ .

$- \frac{\sqrt{4 \cdot 4}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6.5

Multiplique $4$ por $4$ .

$- \frac{\sqrt{16}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6.6

Reescreva $16$ como $4^{2}$ .

$- \frac{\sqrt{4^{2}}}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.6.7

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{4}{3 \sqrt{2 \cdot 0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.7

Simplifique o denominador.

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Etapa 4.7.1

Multiplique $2$ por $0$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{0 + 4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.7.2

Some $0$ e $4$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{4} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.7.3

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{4}{3 \sqrt{2^{2}} - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.7.4

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{4}{3 \cdot 2 - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.7.5

Multiplique $3$ por $2$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{3 \cdot 0 + 4}}$

Etapa 4.7.6

Multiplique $3$ por $0$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{0 + 4}}$

Etapa 4.7.7

Some $0$ e $4$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{4}}$

Etapa 4.7.8

Reescreva $4$ como $2^{2}$ .

$- \frac{4}{6 - 2 \sqrt{2^{2}}}$

Etapa 4.7.9

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$- \frac{4}{6 - 2 \cdot 2}$

Etapa 4.7.10

Multiplique $- 2$ por $2$ .

$- \frac{4}{6 - 4}$

Etapa 4.7.11

Subtraia $4$ de $6$ .

$- \frac{4}{2}$

Etapa 4.8

Divida $4$ por $2$ .

$- 1 \cdot 2$

Etapa 4.9

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$- 2$