Cálculo Exemplos

$\sum_{n = 1}^{4} (125) {(\frac{1}{5})}^{n - 1}$

Etapa 1

Expanda a série para cada valor de $n$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{1 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2

Simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.1

Subtraia $1$ de $1$ .

$125 {(\frac{1}{5})}^{0} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.2

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$125 \frac{1^{0}}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.3

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$125 \frac{1}{5^{0}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.4

Qualquer coisa elevada a $0$ é $1$ .

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.5

Cancele o fator comum de $1$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.5.1

Cancele o fator comum.

$125 (\frac{1}{1}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.5.2

Reescreva a expressão.

$125 \cdot 1 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.6

Multiplique $125$ por $1$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.7

Subtraia $1$ de $2$ .

$125 + 125 {(\frac{1}{5})}^{1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.8

Simplifique.

$125 + 125 (\frac{1}{5}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.9

Cancele o fator comum de $5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.9.1

Fatore $5$ de $125$ .

$125 + 5 (25) \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.9.2

Cancele o fator comum.

$125 + 5 \cdot 25 \frac{1}{5} + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.9.3

Reescreva a expressão.

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3 - 1} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.10

Subtraia $1$ de $3$ .

$125 + 25 + 125 {(\frac{1}{5})}^{2} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.11

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 125 \frac{1^{2}}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.12

Um elevado a qualquer potência é um.

$125 + 25 + 125 \frac{1}{5^{2}} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.13

Eleve $5$ à potência de $2$ .

$125 + 25 + 125 (\frac{1}{25}) + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.14

Cancele o fator comum de $25$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.14.1

Fatore $25$ de $125$ .

$125 + 25 + 25 (5) \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.14.2

Cancele o fator comum.

$125 + 25 + 25 \cdot 5 \frac{1}{25} + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.14.3

Reescreva a expressão.

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{4 - 1}$

Etapa 2.1.15

Subtraia $1$ de $4$ .

$125 + 25 + 5 + 125 {(\frac{1}{5})}^{3}$

Etapa 2.1.16

Aplique a regra do produto a $\frac{1}{5}$ .

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1^{3}}{5^{3}}$

Etapa 2.1.17

Um elevado a qualquer potência é um.

$125 + 25 + 5 + 125 \frac{1}{5^{3}}$

Etapa 2.1.18

Eleve $5$ à potência de $3$ .

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Etapa 2.1.19

Cancele o fator comum de $125$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1.19.1

Cancele o fator comum.

$125 + 25 + 5 + 125 (\frac{1}{125})$

Etapa 2.1.19.2

Reescreva a expressão.

$125 + 25 + 5 + 1$

Etapa 2.2

Some $125$ e $25$ .

$150 + 5 + 1$

Etapa 2.3

Some $150$ e $5$ .

$155 + 1$

Etapa 2.4

Some $155$ e $1$ .

$156$