Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt{x} (\sqrt[5]{x} + 7 x + 2)$

Etapa 1

Aplique regras básicas de expoentes.

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Etapa 1.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt{x}$ como $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (\sqrt[5]{x} + 7 x + 2)]$

Etapa 1.2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[5]{x}$ como $x^{\frac{1}{5}}$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}} (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2)]$

Etapa 2

Diferencie usando a regra do produto, que determina que $\frac{d}{d x} [f (x) g (x)]$ é $f (x) \frac{d}{d x} [g (x)] + g (x) \frac{d}{d x} [f (x)]$ , em que $f (x) = x^{\frac{1}{2}}$ e $g (x) = x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2$ .

$x^{\frac{1}{2}} \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2] + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3

Diferencie.

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Etapa 3.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{5}}] + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 3.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 4

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} - 1 \cdot \frac{5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 5

Combine $- 1$ e $\frac{5}{5}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1}{5} + \frac{- 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 1 \cdot 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7

Simplifique o numerador.

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Etapa 7.1

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{1 - 5}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 7.2

Subtraia $5$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{\frac{- 4}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8

Combine frações.

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Etapa 8.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5} x^{- \frac{4}{5}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8.2

Combine $\frac{1}{5}$ e $x^{- \frac{4}{5}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{x^{- \frac{4}{5}}}{5} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 8.3

Mova $x^{- \frac{4}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + \frac{d}{d x} [7 x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 9

Como $7$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $7 x$ em relação a $x$ é $7 \frac{d}{d x} [x]$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 \frac{d}{d x} [x] + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 10

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 \cdot 1 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 11

Multiplique $7$ por $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 + \frac{d}{d x} [2]) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 12

Como $2$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $2$ em relação a $x$ é $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7 + 0) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 13

Some $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7$ e $0$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{d}{d x} [x^{\frac{1}{2}}]$

Etapa 14

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{1}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1})$

Etapa 15

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} - 1 \cdot \frac{2}{2}})$

Etapa 16

Combine $- 1$ e $\frac{2}{2}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1}{2} + \frac{- 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 17

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 1 \cdot 2}{2}})$

Etapa 18

Simplifique o numerador.

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Etapa 18.1

Multiplique $- 1$ por $2$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{1 - 2}{2}})$

Etapa 18.2

Subtraia $2$ de $1$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{\frac{- 1}{2}})$

Etapa 19

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) (\frac{1}{2} x^{- \frac{1}{2}})$

Etapa 20

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{x^{- \frac{1}{2}}}{2}$

Etapa 21

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$x^{\frac{1}{2}} (\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + 7) + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22

Simplifique.

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Etapa 22.1

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + (x^{\frac{1}{5}} + 7 x + 2) \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.2

Aplique a propriedade distributiva.

$x^{\frac{1}{2}} \frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3

Combine os termos.

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Etapa 22.3.1

Combine $x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}}}$ .

$\frac{x^{\frac{1}{2}}}{5 x^{\frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.2

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{4}{5}} x^{- \frac{1}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3

Multiplique $x^{\frac{4}{5}}$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 22.3.3.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 (x^{- \frac{1}{2}} x^{\frac{4}{5}})} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} + \frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.3

Para escrever $- \frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.4

Para escrever $\frac{4}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 22.3.3.5.1

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{2 \cdot 5} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.5.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4}{5} \cdot \frac{2}{2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.5.3

Multiplique $\frac{4}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{5 \cdot 2}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.5.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{1}{5 x^{- \frac{5}{10} + \frac{4 \cdot 2}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{5 x^{\frac{- 5 + 4 \cdot 2}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.7

Simplifique o numerador.

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Etapa 22.3.3.7.1

Multiplique $4$ por $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{- 5 + 8}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.3.7.2

Some $- 5$ e $8$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + x^{\frac{1}{2}} \cdot 7 + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.4

Mova $7$ para a esquerda de $x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 \cdot x^{\frac{1}{2}} + x^{\frac{1}{5}} \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.5

Combine $x^{\frac{1}{5}}$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{x^{\frac{1}{5}}}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.6

Mova $x^{\frac{1}{5}}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{n} = \frac{1}{b^{- n}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}} x^{- \frac{1}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7

Multiplique $x^{\frac{1}{2}}$ por $x^{- \frac{1}{5}}$ somando os expoentes.

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Etapa 22.3.7.1

Mova $x^{- \frac{1}{5}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 (x^{- \frac{1}{5}} x^{\frac{1}{2}})} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} + \frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.3

Para escrever $- \frac{1}{5}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.4

Para escrever $\frac{1}{2}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{1}{5} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.5

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 22.3.7.5.1

Multiplique $\frac{1}{5}$ por $\frac{2}{2}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{5 \cdot 2} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.5.2

Multiplique $5$ por $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{1}{2} \cdot \frac{5}{5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.5.3

Multiplique $\frac{1}{2}$ por $\frac{5}{5}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{5}{2 \cdot 5}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.5.4

Multiplique $2$ por $5$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{- \frac{2}{10} + \frac{5}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{- 2 + 5}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.7.7

Some $- 2$ e $5$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.8

Combine $7$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + x \frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.9

Combine $x$ e $\frac{7}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{x \cdot 7}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.10

Mova $7$ para a esquerda de $x$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 \cdot x}{2 x^{\frac{1}{2}}} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.11

Mova $x^{\frac{1}{2}}$ para o numerador usando a regra do expoente negativo $\frac{1}{b^{n}} = b^{- n}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x \cdot x^{- \frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.12

Multiplique $x$ por $x^{- \frac{1}{2}}$ somando os expoentes.

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Etapa 22.3.12.1

Mova $x^{- \frac{1}{2}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 (x^{- \frac{1}{2}} x)}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.12.2

Multiplique $x^{- \frac{1}{2}}$ por $x$ .

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Etapa 22.3.12.2.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 (x^{- \frac{1}{2}} x^{1})}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.12.2.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{- \frac{1}{2} + 1}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.12.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{- \frac{1}{2} + \frac{2}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.12.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{- 1 + 2}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.12.5

Some $- 1$ e $2$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + 2 \frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.13

Combine $2$ e $\frac{1}{2 x^{\frac{1}{2}}}$ .

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.14

Cancele o fator comum.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{2}{2 x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.15

Reescreva a expressão.

$\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} + 7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.16

Para escrever $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.17

Para escrever $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{5}{5}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.18

Escreva cada expressão com um denominador comum de $10 x^{\frac{3}{10}}$ , multiplicando cada um por um fator apropriado de $1$ .

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Etapa 22.3.18.1

Multiplique $\frac{1}{5 x^{\frac{3}{10}}}$ por $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{5 x^{\frac{3}{10}} \cdot 2} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.18.2

Multiplique $2$ por $5$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}} \cdot \frac{5}{5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.18.3

Multiplique $\frac{1}{2 x^{\frac{3}{10}}}$ por $\frac{5}{5}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{5}{2 x^{\frac{3}{10}} \cdot 5} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.18.4

Multiplique $5$ por $2$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{5}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.19

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{2 + 5}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.20

Some $2$ e $5$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.21

Para escrever $7 x^{\frac{1}{2}}$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2}{2}$ .

$7 x^{\frac{1}{2}} \cdot \frac{2}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.22

Combine $7 x^{\frac{1}{2}}$ e $\frac{2}{2}$ .

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2}{2} + \frac{7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.23

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{7 x^{\frac{1}{2}} \cdot 2 + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.24

Multiplique $2$ por $7$ .

$\frac{14 x^{\frac{1}{2}} + 7 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$

Etapa 22.3.25

Some $14 x^{\frac{1}{2}}$ e $7 x^{\frac{1}{2}}$ .

$\frac{21 x^{\frac{1}{2}}}{2} + \frac{7}{10 x^{\frac{3}{10}}} + \frac{1}{x^{\frac{1}{2}}}$