Cálculo Exemplos

Ermittle die Ableitung - d/dx f(x)=x/(x+c/x)
Etapa 1
Diferencie usando a regra do quociente, que determina que é , em que e .
Etapa 2
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 2.1
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 2.2
Multiplique por .
Etapa 3
Multiplique por .
Etapa 4
Combine.
Etapa 5
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 6
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 6.1
Cancele o fator comum.
Etapa 6.2
Reescreva a expressão.
Etapa 7
Eleve à potência de .
Etapa 8
Eleve à potência de .
Etapa 9
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 10
Some e .
Etapa 11
Eleve à potência de .
Etapa 12
Eleve à potência de .
Etapa 13
Use a regra da multiplicação de potências para combinar expoentes.
Etapa 14
Some e .
Etapa 15
De acordo com a regra da soma, a derivada de com relação a é .
Etapa 16
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 17
Como é constante em relação a , a derivada de em relação a é .
Etapa 18
Reescreva como .
Etapa 19
Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que é , em que .
Etapa 20
Simplifique.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.1
Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo .
Etapa 20.2
Aplique a propriedade distributiva.
Etapa 20.3
Simplifique o numerador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.3.1
Simplifique cada termo.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.3.1.1
Multiplique por .
Etapa 20.3.1.2
Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.
Etapa 20.3.1.3
Combine e .
Etapa 20.3.1.4
Cancele o fator comum de .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.3.1.4.1
Mova o negativo de maior ordem em para o numerador.
Etapa 20.3.1.4.2
Fatore de .
Etapa 20.3.1.4.3
Cancele o fator comum.
Etapa 20.3.1.4.4
Reescreva a expressão.
Etapa 20.3.1.5
Multiplique por .
Etapa 20.3.1.6
Multiplique por .
Etapa 20.3.2
Combine os termos opostos em .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.3.2.1
Subtraia de .
Etapa 20.3.2.2
Some e .
Etapa 20.3.3
Some e .
Etapa 20.4
Simplifique o denominador.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.4.1
Para escrever como fração com um denominador comum, multiplique por .
Etapa 20.4.2
Combine os numeradores em relação ao denominador comum.
Etapa 20.4.3
Multiplique por .
Etapa 20.4.4
Aplique a regra do produto a .
Etapa 20.5
Combine e .
Etapa 20.6
Reduza a expressão cancelando os fatores comuns.
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.6.1
Fatore de .
Etapa 20.6.2
Fatore de .
Etapa 20.6.3
Cancele o fator comum.
Etapa 20.6.4
Reescreva a expressão.
Etapa 20.7
Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.
Etapa 20.8
Multiplique .
Toque para ver mais passagens...
Etapa 20.8.1
Combine e .
Etapa 20.8.2
Combine e .
Etapa 20.9
Mova para a esquerda de .