Cálculo Exemplos

$f (x) = \sqrt[4]{x^{5}}$

Etapa 1

Reescreva $\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{5}}]$ como $\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$ .

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Etapa 1.1

Fatore $x^{4}$ .

$\frac{d}{d x} [\sqrt[4]{x^{4} x}]$

Etapa 1.2

Elimine os termos abaixo do radical.

$\frac{d}{d x} [x \sqrt[4]{x}]$

Etapa 2

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[4]{x}$ como $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{d}{d x} [x \cdot x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{4}}$ somando os expoentes.

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Etapa 3.1

Multiplique $x$ por $x^{\frac{1}{4}}$ .

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Etapa 3.1.1

Eleve $x$ à potência de $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{1} x^{\frac{1}{4}}]$

Etapa 3.1.2

Use a regra da multiplicação de potências $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ para combinar expoentes.

$\frac{d}{d x} [x^{1 + \frac{1}{4}}]$

Etapa 3.2

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4}{4} + \frac{1}{4}}]$

Etapa 3.3

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{4 + 1}{4}}]$

Etapa 3.4

Some $4$ e $1$ .

$\frac{d}{d x} [x^{\frac{5}{4}}]$

Etapa 4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = \frac{5}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1}$

Etapa 5

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} - 1 \cdot \frac{4}{4}}$

Etapa 6

Combine $- 1$ e $\frac{4}{4}$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5}{4} + \frac{- 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 1 \cdot 4}{4}}$

Etapa 8

Simplifique o numerador.

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Etapa 8.1

Multiplique $- 1$ por $4$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{5 - 4}{4}}$

Etapa 8.2

Subtraia $4$ de $5$ .

$\frac{5}{4} x^{\frac{1}{4}}$

Etapa 9

Combine $\frac{5}{4}$ e $x^{\frac{1}{4}}$ .

$\frac{5 x^{\frac{1}{4}}}{4}$