Cálculo Exemplos

$f (x) = x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$

Etapa 1

Diferencie.

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $x^{2} + \frac{4 (4000)}{x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

$\frac{d}{d x} [x^{2}] + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Etapa 1.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 2$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{4 (4000)}{x}]$ .

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Etapa 2.1

Multiplique $4$ por $4000$ .

$2 x + \frac{d}{d x} [\frac{16000}{x}]$

Etapa 2.2

Como $16000$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{16000}{x}$ em relação a $x$ é $16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 2.3

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$2 x + 16000 \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 2.4

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$2 x + 16000 (- x^{- 2})$

Etapa 2.5

Multiplique $- 1$ por $16000$ .

$2 x - 16000 x^{- 2}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$2 x - 16000 \frac{1}{x^{2}}$

Etapa 3.2

Combine os termos.

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Etapa 3.2.1

Combine $- 16000$ e $\frac{1}{x^{2}}$ .

$2 x + \frac{- 16000}{x^{2}}$

Etapa 3.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$2 x - \frac{16000}{x^{2}}$