Cálculo Exemplos

$\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$

Etapa 1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{x^{3}}{6} + \frac{1}{2 x}$ com relação a $x$ é $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

$\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{x^{3}}{6}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Como $\frac{1}{6}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{x^{3}}{6}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}]$ .

$\frac{1}{6} \frac{d}{d x} [x^{3}] + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.2

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = 3$ .

$\frac{1}{6} (3 x^{2}) + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.3

Combine $3$ e $\frac{1}{6}$ .

$\frac{3}{6} x^{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.4

Combine $\frac{3}{6}$ e $x^{2}$ .

$\frac{3 x^{2}}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.5

Cancele o fator comum de $3$ e $6$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.1

Fatore $3$ de $3 x^{2}$ .

$\frac{3 (x^{2})}{6} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.5.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.5.2.1

Fatore $3$ de $6$ .

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.5.2.2

Cancele o fator comum.

$\frac{3 x^{2}}{3 \cdot 2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 2.5.2.3

Reescreva a expressão.

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$

Etapa 3

Avalie $\frac{d}{d x} [\frac{1}{2 x}]$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Como $\frac{1}{2}$ é constante em relação a $x$ , a derivada de $\frac{1}{2 x}$ em relação a $x$ é $\frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [\frac{1}{x}]$

Etapa 3.2

Reescreva $\frac{1}{x}$ como $x^{- 1}$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} \frac{d}{d x} [x^{- 1}]$

Etapa 3.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d x} [x^{n}]$ é $n x^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$\frac{x^{2}}{2} + \frac{1}{2} (- x^{- 2})$

Etapa 3.4

Combine $\frac{1}{2}$ e $x^{- 2}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{x^{- 2}}{2}$

Etapa 3.5

Mova $x^{- 2}$ para o denominador usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$\frac{x^{2}}{2} - \frac{1}{2 x^{2}}$