Cálculo Exemplos

$\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25} > 0$

Etapa 1

Encontre todos os valores em que a expressão muda de negativo para positivo, definindo cada fator igual a $0$ . Depois, resolva.

$4 - 3 x - x^{2} = 0$

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 2

Fatore o lado esquerdo da equação.

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Etapa 2.1

Fatore $- 1$ de $4 - 3 x - x^{2}$ .

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Etapa 2.1.1

Reordene a expressão.

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Etapa 2.1.1.1

Mova $4$ .

$- 3 x - x^{2} + 4 = 0$

Etapa 2.1.1.2

Reordene $- 3 x$ e $- x^{2}$ .

$- x^{2} - 3 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.2

Fatore $- 1$ de $- x^{2}$ .

$- (x^{2}) - 3 x + 4 = 0$

Etapa 2.1.3

Fatore $- 1$ de $- 3 x$ .

$- (x^{2}) - (3 x) + 4 = 0$

Etapa 2.1.4

Reescreva $4$ como $- 1 (- 4)$ .

$- (x^{2}) - (3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.1.5

Fatore $- 1$ de $- (x^{2}) - (3 x)$ .

$- (x^{2} + 3 x) - 1 \cdot - 4 = 0$

Etapa 2.1.6

Fatore $- 1$ de $- (x^{2} + 3 x) - 1 (- 4)$ .

$- (x^{2} + 3 x - 4) = 0$

Etapa 2.2

Fatore.

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Etapa 2.2.1

Fatore $x^{2} + 3 x - 4$ usando o método AC.

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Etapa 2.2.1.1

Considere a forma $x^{2} + b x + c$ . Encontre um par de números inteiros cujo produto é $c$ e cuja soma é $b$ . Neste caso, cujo produto é $- 4$ e cuja soma é $3$ .

$- 1, 4$

Etapa 2.2.1.2

Escreva a forma fatorada usando estes números inteiros.

$- ((x - 1) (x + 4)) = 0$

Etapa 2.2.2

Remova os parênteses desnecessários.

$- (x - 1) (x + 4) = 0$

Etapa 3

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

$x + 4 = 0$

Etapa 4

Defina $x - 1$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 4.1

Defina $x - 1$ como igual a $0$ .

$x - 1 = 0$

Etapa 4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$x = 1$

Etapa 5

Defina $x + 4$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

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Etapa 5.1

Defina $x + 4$ como igual a $0$ .

$x + 4 = 0$

Etapa 5.2

Subtraia $4$ dos dois lados da equação.

$x = - 4$

Etapa 6

A solução final são todos os valores que tornam $- (x - 1) (x + 4) = 0$ verdadeiro.

$x = 1, - 4$

Etapa 7

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 25$

Etapa 8

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 9

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 9.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 9.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 10

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 10.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 10.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 10.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 11

Resolva cada fator para encontrar os valores em que a expressão de valor absoluto passa de negativa para positiva.

$x = 1, - 4$

$x = 5, - 5$

Etapa 12

Consolide as soluções.

$x = 1, - 4, 5, - 5$

Etapa 13

Encontre o domínio de $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ .

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Etapa 13.1

Defina o denominador em $\frac{4 - 3 x - x^{2}}{x^{2} - 25}$ como igual a $0$ para encontrar onde a expressão está indefinida.

$x^{2} - 25 = 0$

Etapa 13.2

Resolva $x$ .

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Etapa 13.2.1

Some $25$ aos dois lados da equação.

$x^{2} = 25$

Etapa 13.2.2

Take the specified root of both sides of the equation to eliminate the exponent on the left side.

$x = \pm \sqrt{25}$

Etapa 13.2.3

Simplifique $\pm \sqrt{25}$ .

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Etapa 13.2.3.1

Reescreva $25$ como $5^{2}$ .

$x = \pm \sqrt{5^{2}}$

Etapa 13.2.3.2

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais positivos.

$x = \pm 5$

Etapa 13.2.4

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

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Etapa 13.2.4.1

Primeiro, use o valor positivo de $\pm$ para encontrar a primeira solução.

$x = 5$

Etapa 13.2.4.2

Depois, use o valor negativo de $\pm$ para encontrar a segunda solução.

$x = - 5$

Etapa 13.2.4.3

A solução completa é resultado das partes positiva e negativa da solução.

$x = 5, - 5$

Etapa 13.3

O domínio consiste em todos os valores de $x$ que tornam a expressão definida.

$(- \infty, - 5) \cup (- 5, 5) \cup (5, \infty)$

Etapa 14

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < - 4$

$- 4 < x < 1$

$1 < x < 5$

$x > 5$

Etapa 15

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

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Etapa 15.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 15.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$\frac{4 - 3 \cdot - 8 - {(- 8)}^{2}}{{(- 8)}^{2} - 25} > 0$

Etapa 15.1.3

O lado esquerdo $- 0.\overline{923076}$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 15.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 4.5$

Etapa 15.2.2

Substitua $x$ por $- 4.5$ na desigualdade original.

$\frac{4 - 3 \cdot - 4.5 - {(- 4.5)}^{2}}{{(- 4.5)}^{2} - 25} > 0$

Etapa 15.2.3

O lado esquerdo $0.57894736$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 15.3

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.3.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < 1$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 15.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$\frac{4 - 3 \cdot 0 - {(0)}^{2}}{{(0)}^{2} - 25} > 0$

Etapa 15.3.3

O lado esquerdo $- 0.16$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 15.4

Teste um valor no intervalo $1 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.4.1

Escolha um valor no intervalo $1 < x < 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 3$

Etapa 15.4.2

Substitua $x$ por $3$ na desigualdade original.

$\frac{4 - 3 \cdot 3 - {(3)}^{2}}{{(3)}^{2} - 25} > 0$

Etapa 15.4.3

O lado esquerdo $0.875$ é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 15.5

Teste um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

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Etapa 15.5.1

Escolha um valor no intervalo $x > 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 15.5.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$\frac{4 - 3 \cdot 8 - {(8)}^{2}}{{(8)}^{2} - 25} > 0$

Etapa 15.5.3

O lado esquerdo $- 2.\overline{153846}$ não é maior do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 15.6

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < - 4$ Verdadeiro

$- 4 < x < 1$ Falso

$1 < x < 5$ Verdadeiro

$x > 5$ Falso

Etapa 16

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 < x < - 4$ ou $1 < x < 5$

Etapa 17

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 5, - 4) \cup (1, 5)$

Etapa 18