Cálculo Exemplos

$| x - 3 | + | x + 2 | < 11$

Etapa 1

Substitua $<$ por $=$ em $| x - 3 | + | x + 2 | < 11$ .

$| x - 3 | + | x + 2 | = 11$

Etapa 2

Subtraia $| x - 3 |$ dos dois lados da equação.

$| x + 2 | = 11 - | x - 3 |$

Etapa 3

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x + 2 = \pm (11 - | x - 3 |)$

Etapa 4

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x + 2 = 11 - | x - 3 |$

$x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$

Etapa 5

Resolva $x + 2 = 11 - | x - 3 |$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Resolva $| x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.1

Reescreva a equação como $11 - | x - 3 | = x + 2$ .

$11 - | x - 3 | = x + 2$

Etapa 5.1.2

Mova todos os termos que não contêm $| x - 3 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.2.1

Subtraia $11$ dos dois lados da equação.

$- | x - 3 | = x + 2 - 11$

Etapa 5.1.2.2

Subtraia $11$ de $2$ .

$- | x - 3 | = x - 9$

Etapa 5.1.3

Divida cada termo em $- | x - 3 | = x - 9$ por $- 1$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.1

Divida cada termo em $- | x - 3 | = x - 9$ por $- 1$ .

$\frac{- | x - 3 |}{- 1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.2.1

Dividir dois valores negativos resulta em um valor positivo.

$\frac{| x - 3 |}{1} = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.2.2

Divida $| x - 3 |$ por $1$ .

$| x - 3 | = \frac{x}{- 1} + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1.3.3.1.1

Mova o número negativo do denominador de $\frac{x}{- 1}$ .

$| x - 3 | = - 1 \cdot x + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.2

Reescreva $- 1 \cdot x$ como $- x$ .

$| x - 3 | = - x + \frac{- 9}{- 1}$

Etapa 5.1.3.3.1.3

Divida $- 9$ por $- 1$ .

$| x - 3 | = - x + 9$

Etapa 5.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (- x + 9)$

Etapa 5.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 3 = - x + 9$

$x - 3 = - (- x + 9)$

Etapa 5.4

Resolva $x - 3 = - x + 9$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.1.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x - 3 + x = 9$

Etapa 5.4.1.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = 9$

Etapa 5.4.2

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.2.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = 9 + 3$

Etapa 5.4.2.2

Some $9$ e $3$ .

$2 x = 12$

Etapa 5.4.3

Divida cada termo em $2 x = 12$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.1

Divida cada termo em $2 x = 12$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Etapa 5.4.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{12}{2}$

Etapa 5.4.3.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{12}{2}$

Etapa 5.4.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.4.3.3.1

Divida $12$ por $2$ .

$x = 6$

Etapa 5.5

Resolva $x - 3 = - (- x + 9)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1

Simplifique $- (- x + 9)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.1

Reescreva.

$x - 3 = 0 + 0 - (- x + 9)$

Etapa 5.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 3 = - (- x + 9)$

Etapa 5.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = - - x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.1.4

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.1.4.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$x - 3 = 1 x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.1.4.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$x - 3 = x - 1 \cdot 9$

Etapa 5.5.1.5

Multiplique $- 1$ por $9$ .

$x - 3 = x - 9$

Etapa 5.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - 3 - x = - 9$

Etapa 5.5.2.2

Combine os termos opostos em $x - 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.5.2.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 3 = - 9$

Etapa 5.5.2.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3 = - 9$

Etapa 5.5.3

Como $- 3 \neq - 9$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 5.6

Consolide as soluções.

$x = 6$

Etapa 6

Resolva $x + 2 = - (11 - | x - 3 |)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Resolva $| x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Reescreva a equação como $- (11 - | x - 3 |) = x + 2$ .

$- (11 - | x - 3 |) = x + 2$

Etapa 6.1.2

Simplifique $- (11 - | x - 3 |)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.1

Aplique a propriedade distributiva.

$- 1 \cdot 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Etapa 6.1.2.2

Multiplique $- 1$ por $11$ .

$- 11 - - | x - 3 | = x + 2$

Etapa 6.1.2.3

Multiplique $- - | x - 3 |$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.2.3.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$- 11 + 1 | x - 3 | = x + 2$

Etapa 6.1.2.3.2

Multiplique $| x - 3 |$ por $1$ .

$- 11 + | x - 3 | = x + 2$

Etapa 6.1.3

Mova todos os termos que não contêm $| x - 3 |$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.3.1

Some $11$ aos dois lados da equação.

$| x - 3 | = x + 2 + 11$

Etapa 6.1.3.2

Some $2$ e $11$ .

$| x - 3 | = x + 13$

Etapa 6.2

Remova o termo de valor absoluto. Isso cria um $\pm$ no lado direito da equação, porque $| x | = \pm x$ .

$x - 3 = \pm (x + 13)$

Etapa 6.3

O resultado consiste nas partes positiva e negativa de $\pm$ .

$x - 3 = x + 13$

$x - 3 = - (x + 13)$

Etapa 6.4

Resolva $x - 3 = x + 13$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.1

Subtraia $x$ dos dois lados da equação.

$x - 3 - x = 13$

Etapa 6.4.1.2

Combine os termos opostos em $x - 3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.4.1.2.1

Subtraia $x$ de $x$ .

$0 - 3 = 13$

Etapa 6.4.1.2.2

Subtraia $3$ de $0$ .

$- 3 = 13$

Etapa 6.4.2

Como $- 3 \neq 13$ , não há soluções.

Nenhuma solução

Etapa 6.5

Resolva $x - 3 = - (x + 13)$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1

Simplifique $- (x + 13)$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.1.1

Reescreva.

$x - 3 = 0 + 0 - (x + 13)$

Etapa 6.5.1.2

Simplifique somando os zeros.

$x - 3 = - (x + 13)$

Etapa 6.5.1.3

Aplique a propriedade distributiva.

$x - 3 = - x - 1 \cdot 13$

Etapa 6.5.1.4

Multiplique $- 1$ por $13$ .

$x - 3 = - x - 13$

Etapa 6.5.2

Mova todos os termos que contêm $x$ para o lado esquerdo da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.2.1

Some $x$ aos dois lados da equação.

$x - 3 + x = - 13$

Etapa 6.5.2.2

Some $x$ e $x$ .

$2 x - 3 = - 13$

Etapa 6.5.3

Mova todos os termos que não contêm $x$ para o lado direito da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.3.1

Some $3$ aos dois lados da equação.

$2 x = - 13 + 3$

Etapa 6.5.3.2

Some $- 13$ e $3$ .

$2 x = - 10$

Etapa 6.5.4

Divida cada termo em $2 x = - 10$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.1

Divida cada termo em $2 x = - 10$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Etapa 6.5.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 10}{2}$

Etapa 6.5.4.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 10}{2}$

Etapa 6.5.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.5.4.3.1

Divida $- 10$ por $2$ .

$x = - 5$

Etapa 6.6

Consolide as soluções.

$x = - 5$

Etapa 7

Consolide as soluções.

$x = 6, - 5$

Etapa 8

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 5$

$- 5 < x < 6$

$x > 6$

Etapa 9

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1

Teste um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 5$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 8$

Etapa 9.1.2

Substitua $x$ por $- 8$ na desigualdade original.

$| (- 8) - 3 | + | (- 8) + 2 | < 11$

Etapa 9.1.3

O lado esquerdo $17$ não é menor do que o lado direito $11$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.2

Teste um valor no intervalo $- 5 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 5 < x < 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 9.2.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$| (0) - 3 | + | (0) + 2 | < 11$

Etapa 9.2.3

O lado esquerdo $5$ é menor do que o lado direito $11$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 9.3

Teste um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 9.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > 6$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 8$

Etapa 9.3.2

Substitua $x$ por $8$ na desigualdade original.

$| (8) - 3 | + | (8) + 2 | < 11$

Etapa 9.3.3

O lado esquerdo $15$ não é menor do que o lado direito $11$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 9.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

$x < - 5$ Falso

$- 5 < x < 6$ Verdadeiro

$x > 6$ Falso

Etapa 10

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 5 < x < 6$

Etapa 11

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 5, 6)$

Etapa 12