Cálculo Exemplos

$(4 x + 7) \cdot (20 (2 x + 8)) < 0$

Etapa 1

Se qualquer fator individual no lado esquerdo da equação for igual a $0$ , toda a expressão será igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

$2 x + 8 = 0$

Etapa 2

Defina $4 x + 7$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.1

Defina $4 x + 7$ como igual a $0$ .

$4 x + 7 = 0$

Etapa 2.2

Resolva $4 x + 7 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.1

Subtraia $7$ dos dois lados da equação.

$4 x = - 7$

Etapa 2.2.2

Divida cada termo em $4 x = - 7$ por $4$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.1

Divida cada termo em $4 x = - 7$ por $4$ .

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 2.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{4 x}{4} = \frac{- 7}{4}$

Etapa 2.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 7}{4}$

Etapa 2.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 2.2.2.3.1

Mova o número negativo para a frente da fração.

$x = - \frac{7}{4}$

Etapa 3

Defina $2 x + 8$ como igual a $0$ e resolva para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Defina $2 x + 8$ como igual a $0$ .

$2 x + 8 = 0$

Etapa 3.2

Resolva $2 x + 8 = 0$ para $x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Subtraia $8$ dos dois lados da equação.

$2 x = - 8$

Etapa 3.2.2

Divida cada termo em $2 x = - 8$ por $2$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Divida cada termo em $2 x = - 8$ por $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 3.2.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 8}{2}$

Etapa 3.2.2.2.1.2

Divida $x$ por $1$ .

$x = \frac{- 8}{2}$

Etapa 3.2.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.3.1

Divida $- 8$ por $2$ .

$x = - 4$

Etapa 4

A solução final são todos os valores que tornam $(4 x + 7) \cdot (20 (2 x + 8)) < 0$ verdadeiro.

$x = - \frac{7}{4}, - 4$

Etapa 5

Use cada raiz para criar intervalos de teste.

$x < - 4$

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$

$x > - \frac{7}{4}$

Etapa 6

Escolha um valor de teste de cada intervalo e substitua esse valor pela desigualdade original para determinar quais intervalos satisfazem a desigualdade.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1

Teste um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.1.1

Escolha um valor no intervalo $x < - 4$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 6$

Etapa 6.1.2

Substitua $x$ por $- 6$ na desigualdade original.

$(4 (- 6) + 7) \cdot (20 (2 (- 6) + 8)) < 0$

Etapa 6.1.3

O lado esquerdo $1360$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.2

Teste um valor no intervalo $- 4 < x < - \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.2.1

Escolha um valor no intervalo $- 4 < x < - \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = - 3$

Etapa 6.2.2

Substitua $x$ por $- 3$ na desigualdade original.

$(4 (- 3) + 7) \cdot (20 (2 (- 3) + 8)) < 0$

Etapa 6.2.3

O lado esquerdo $- 200$ é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é sempre verdadeira.

True

Etapa 6.3

Teste um valor no intervalo $x > - \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade verdadeira.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 6.3.1

Escolha um valor no intervalo $x > - \frac{7}{4}$ e veja se ele torna a desigualdade original verdadeira.

$x = 0$

Etapa 6.3.2

Substitua $x$ por $0$ na desigualdade original.

$(4 (0) + 7) \cdot (20 (2 (0) + 8)) < 0$

Etapa 6.3.3

O lado esquerdo $1120$ não é menor do que o lado direito $0$ , o que significa que a afirmação em questão é falsa.

False

Etapa 6.4

Compare os intervalos para determinar quais satisfazem a desigualdade original.

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$ Verdadeiro

$x > - \frac{7}{4}$ Falso

$x < - 4$ Falso

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$ Verdadeiro

$x > - \frac{7}{4}$ Falso

Etapa 7

A solução consiste em todos os intervalos verdadeiros.

$- 4 < x < - \frac{7}{4}$

Etapa 8

Converta a desigualdade em notação de intervalo.

$(- 4, - \frac{7}{4})$

Etapa 9