Cálculo Exemplos

$q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ , $q' (2)$

Etapa 1

Encontre a derivada de $q (p) = \frac{1.2}{p} + 3.5$ .

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Etapa 1.1

De acordo com a regra da soma, a derivada de $\frac{1.2}{p} + 3.5$ com relação a $p$ é $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$ .

$\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Etapa 1.2

Avalie $\frac{d}{d p} [\frac{1.2}{p}]$ .

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Etapa 1.2.1

Como $1.2$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $\frac{1.2}{p}$ em relação a $p$ é $1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}]$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [\frac{1}{p}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Etapa 1.2.2

Reescreva $\frac{1}{p}$ como $p^{- 1}$ .

$1.2 \frac{d}{d p} [p^{- 1}] + \frac{d}{d p} [3.5]$

Etapa 1.2.3

Diferencie usando a regra da multiplicação de potências, que determina que $\frac{d}{d p} [p^{n}]$ é $n p^{n - 1}$ , em que $n = - 1$ .

$1.2 (- p^{- 2}) + \frac{d}{d p} [3.5]$

Etapa 1.2.4

Multiplique $- 1$ por $1.2$ .

$- 1.2 p^{- 2} + \frac{d}{d p} [3.5]$

Etapa 1.3

Como $3.5$ é constante em relação a $p$ , a derivada de $3.5$ em relação a $p$ é $0$ .

$- 1.2 p^{- 2} + 0$

Etapa 1.4

Simplifique.

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Etapa 1.4.1

Reescreva a expressão usando a regra do expoente negativo $b^{- n} = \frac{1}{b^{n}}$ .

$- 1.2 \frac{1}{p^{2}} + 0$

Etapa 1.4.2

Combine os termos.

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Etapa 1.4.2.1

Combine $- 1.2$ e $\frac{1}{p^{2}}$ .

$\frac{- 1.2}{p^{2}} + 0$

Etapa 1.4.2.2

Mova o número negativo para a frente da fração.

$- \frac{1.2}{p^{2}} + 0$

Etapa 1.4.2.3

Some $- \frac{1.2}{p^{2}}$ e $0$ .

$- \frac{1.2}{p^{2}}$

Etapa 2

Substitua a variável $p$ por $2$ na expressão.

$- \frac{1.2}{{(2)}^{2}}$

Etapa 3

Simplifique.

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Etapa 3.1

Eleve $2$ à potência de $2$ .

$- \frac{1.2}{4}$

Etapa 3.2

Divida $1.2$ por $4$ .

$- 1 \cdot 0.3$

Etapa 3.3

Multiplique $- 1$ por $0.3$ .

$- 0.3$