Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ como uma equação.

$y = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{1}{4} y - \frac{1}{2}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$ .

$\frac{1}{4} y - \frac{1}{2} = x$

Etapa 3.2

Combine $\frac{1}{4}$ e $y$ .

$\frac{y}{4} - \frac{1}{2} = x$

Etapa 3.3

Some $\frac{1}{2}$ aos dois lados da equação.

$\frac{y}{4} = x + \frac{1}{2}$

Etapa 3.4

Multiplique os dois lados da equação por $4$ .

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

Etapa 3.5

Simplifique os dois lados da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1.1.1

Cancele o fator comum.

$4 \frac{y}{4} = 4 (x + \frac{1}{2})$

Etapa 3.5.1.1.2

Reescreva a expressão.

$y = 4 (x + \frac{1}{2})$

Etapa 3.5.2

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Simplifique $4 (x + \frac{1}{2})$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.1

Aplique a propriedade distributiva.

$y = 4 x + 4 (\frac{1}{2})$

Etapa 3.5.2.1.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1.2.1

Fatore $2$ de $4$ .

$y = 4 x + 2 (2) \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.2.1.2.2

Cancele o fator comum.

$y = 4 x + 2 \cdot 2 \frac{1}{2}$

Etapa 3.5.2.1.2.3

Reescreva a expressão.

$y = 4 x + 2$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine $\frac{1}{4}$ e $x$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4} - \frac{1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3.2

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3.3

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = 4 (\frac{x}{4}) + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3.3.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (- \frac{1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3.4

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.4.1

Mova o negativo de maior ordem em $- \frac{1}{2}$ para o numerador.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 4 (\frac{- 1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3.4.2

Fatore $2$ de $4$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 (2) (\frac{- 1}{2}) + 2$

Etapa 5.2.3.4.3

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot (2 (\frac{- 1}{2})) + 2$

Etapa 5.2.3.4.4

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 2 \cdot - 1 + 2$

Etapa 5.2.3.5

Multiplique $2$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x - 2 + 2$

Etapa 5.2.4

Combine os termos opostos em $x - 2 + 2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Some $- 2$ e $2$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x + 0$

Etapa 5.2.4.2

Some $x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{1}{4} x - \frac{1}{2}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (4 x + 2)$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x + 2) - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $4$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $4$ de $4 x$ .

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 (x)) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x + 2) = \frac{1}{4} \cdot (4 x) + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{4} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.3

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.3.1

Fatore $2$ de $4$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 (2)} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.3.2

Cancele o fator comum.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2 \cdot 2} \cdot 2 - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.3.3.3

Reescreva a expressão.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$

Etapa 5.3.4

Combine os termos opostos em $x + \frac{1}{2} - \frac{1}{2}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (4 x + 2) = x + \frac{1 - 1}{2}$

Etapa 5.3.4.2

Subtraia $1$ de $1$ .

$f (4 x + 2) = x + \frac{0}{2}$

Etapa 5.3.4.3

Divida $0$ por $2$ .

$f (4 x + 2) = x + 0$

Etapa 5.3.4.4

Some $x$ e $0$ .

$f (4 x + 2) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = 4 x + 2$ é o inverso de $f (x) = \frac{1}{4} x - \frac{1}{2}$ .

$f^{- 1} (x) = 4 x + 2$