Cálculo Exemplos

$f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ como uma equação.

$y = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = \frac{6 y - 1}{2 y + 5}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ .

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$

Etapa 3.2

Encontre o MMC dos termos na equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Encontrar o MMC de uma lista de valores é o mesmo que encontrar o MMC dos denominadores desses valores.

$2 y + 5, 1$

Etapa 3.2.2

Remova os parênteses.

$2 y + 5, 1$

Etapa 3.2.3

O MMC de um e qualquer expressão é a expressão.

$2 y + 5$

Etapa 3.3

Multiplique cada termo em $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ por $2 y + 5$ para eliminar as frações.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.1

Multiplique cada termo em $\frac{6 y - 1}{2 y + 5} = x$ por $2 y + 5$ .

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

Etapa 3.3.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1

Cancele o fator comum de $2 y + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{6 y - 1}{2 y + 5} (2 y + 5) = x (2 y + 5)$

Etapa 3.3.2.1.2

Reescreva a expressão.

$6 y - 1 = x (2 y + 5)$

Etapa 3.3.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$6 y - 1 = x (2 y) + x \cdot 5$

Etapa 3.3.3.2

Reordene.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.3.3.2.1

Reescreva usando a propriedade comutativa da multiplicação.

$6 y - 1 = 2 x y + x \cdot 5$

Etapa 3.3.3.2.2

Mova $5$ para a esquerda de $x$ .

$6 y - 1 = 2 x y + 5 x$

Etapa 3.4

Resolva a equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Subtraia $2 x y$ dos dois lados da equação.

$6 y - 1 - 2 x y = 5 x$

Etapa 3.4.2

Some $1$ aos dois lados da equação.

$6 y - 2 x y = 5 x + 1$

Etapa 3.4.3

Fatore $2 y$ de $6 y - 2 x y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Fatore $2 y$ de $6 y$ .

$2 y (3) - 2 x y = 5 x + 1$

Etapa 3.4.3.2

Fatore $2 y$ de $- 2 x y$ .

$2 y (3) + 2 y (- x) = 5 x + 1$

Etapa 3.4.3.3

Fatore $2 y$ de $2 y (3) + 2 y (- x)$ .

$2 y (3 - x) = 5 x + 1$

Etapa 3.4.4

Divida cada termo em $2 y (3 - x) = 5 x + 1$ por $2 (3 - x)$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.1

Divida cada termo em $2 y (3 - x) = 5 x + 1$ por $2 (3 - x)$ .

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Etapa 3.4.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{2 y (3 - x)}{2 (3 - x)} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Etapa 3.4.4.2.1.2

Reescreva a expressão.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Etapa 3.4.4.2.2

Cancele o fator comum de $3 - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.4.2.2.1

Cancele o fator comum.

$\frac{y (3 - x)}{3 - x} = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Etapa 3.4.4.2.2.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5})}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))} + \frac{1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.3

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{5 (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.3.2

Combine $5$ e $\frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + 1}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.3.3

Escreva $1$ como uma fração com um denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1)}{2 x + 5} + \frac{2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.3.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x - 1) + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.4

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{5 (6 x) + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.4.2

Multiplique $6$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x + 5 \cdot - 1 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.4.3

Multiplique $5$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{30 x - 5 + 2 x + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.4.4

Some $30 x$ e $2 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x - 5 + 5}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.4.5

Some $- 5$ e $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x + 0}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.4.6

Some $32 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{\frac{32 x}{2 x + 5}}{2 (3 - (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}))}$

Etapa 5.2.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{32 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.6

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.6.1.1

Fatore $2$ de $32 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.6.1.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 (16 x)}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{2 (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.6.1.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{2 x + 5} \cdot \frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$

Etapa 5.2.6.2

Multiplique $\frac{16 x}{2 x + 5}$ por $\frac{1}{3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (3 - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7

Simplifique o denominador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.1

Para escrever $3$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{2 x + 5}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5)}{2 x + 5} - \frac{6 x - 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.2

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3

Reescreva $\frac{3 (2 x + 5) - (6 x - 1)}{2 x + 5}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.7.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{3 (2 x) + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.2

Multiplique $2$ por $3$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 3 \cdot 5 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.3

Multiplique $3$ por $5$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x - 1)}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - (6 x) + 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.5

Multiplique $6$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.6

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{6 x + 15 - 6 x + 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.7

Subtraia $6 x$ de $6 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{0 + 15 + 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.8

Some $0$ e $15$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{15 + 1}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.7.3.9

Some $15$ e $1$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{16 x}{(2 x + 5) (\frac{16}{2 x + 5})}$

Etapa 5.2.8

Fatore $\frac{16}{2 x + 5}$ de $\frac{16 x}{(2 x + 5) \frac{16}{2 x + 5}}$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

Etapa 5.2.9

Cancele o fator comum de $2 x + 5$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.9.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{2 x + 5}{16} \cdot \frac{16 x}{2 x + 5}$

Etapa 5.2.9.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

Etapa 5.2.10

Cancele o fator comum de $16$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.10.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 (x))$

Etapa 5.2.10.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = \frac{1}{16} \cdot (16 x)$

Etapa 5.2.10.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (\frac{6 x - 1}{2 x + 5}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{6 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.2

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.2.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 (3) (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{2 \cdot (3 (\frac{5 x}{2 (3 - x)})) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{3 (\frac{5 x}{3 - x}) + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.3

Combine $3$ e $\frac{5 x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x)}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.4

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 6 (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.5

Cancele o fator comum de $2$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.5.1

Fatore $2$ de $6$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 (3) (\frac{1}{2 (3 - x)}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.5.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 2 \cdot (3 (\frac{1}{2 (3 - x)})) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.5.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + 3 (\frac{1}{3 - x}) - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.6

Combine $3$ e $\frac{1}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x}{3 - x} + \frac{3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.7

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.8

Fatore $3$ de $15 x + 3$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.8.1

Fatore $3$ de $15 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.8.2

Fatore $3$ de $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 (1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.8.3

Fatore $3$ de $3 (5 x) + 3 (1)$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.9

Para escrever $- 1$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} - 1 \cdot \frac{3 - x}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.10

Combine $- 1$ e $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1)}{3 - x} + \frac{- (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.11

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{3 - x}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.12

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13

Reescreva $\frac{3 (5 x + 1) - (3 - x)}{- x + 3}$ em uma forma fatorada.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.13.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{3 (5 x) + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 \cdot 1 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.3

Multiplique $3$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - (3 - x)}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.4

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 1 \cdot 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.5

Multiplique $- 1$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.6

Multiplique $- - x$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.3.13.6.1

Multiplique $- 1$ por $- 1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + 1 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.6.2

Multiplique $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{15 x + 3 - 3 + x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.7

Some $15 x$ e $x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 3 - 3}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.8

Subtraia $3$ de $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x + 0}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.3.13.9

Some $16 x$ e $0$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.4

Simplifique o denominador.

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Etapa 5.3.4.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.2.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{2 (\frac{5 x}{2 (3 - x)}) + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.4.2.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.4.3

Cancele o fator comum de $2$ .

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Etapa 5.3.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + 2 (\frac{1}{2 (3 - x)}) + 5}$

Etapa 5.3.4.3.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x}{3 - x} + \frac{1}{3 - x} + 5}$

Etapa 5.3.4.4

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + 5}$

Etapa 5.3.4.5

Para escrever $5$ como fração com um denominador comum, multiplique por $\frac{3 - x}{3 - x}$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1}{3 - x} + \frac{5 (3 - x)}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.6

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 1 + 5 (3 - x)}{3 - x}}$

Etapa 5.3.4.7

Reordene os termos.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8

Reescreva $\frac{5 x + 5 (3 - x) + 1}{- x + 3}$ em uma forma fatorada.

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Etapa 5.3.4.8.1

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 5 \cdot 3 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8.2

Multiplique $5$ por $3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 + 5 (- x) + 1}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8.3

Multiplique $- 1$ por $5$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{5 x + 15 - 5 x + 1}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8.4

Subtraia $5 x$ de $5 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{0 + 15 + 1}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8.5

Some $0$ e $15$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{15 + 1}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.4.8.6

Some $15$ e $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{\frac{16 x}{- x + 3}}{\frac{16}{- x + 3}}$

Etapa 5.3.5

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Etapa 5.3.6

Cancele o fator comum de $16$ .

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Etapa 5.3.6.1

Fatore $16$ de $16 x$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 (x)}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Etapa 5.3.6.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{16 x}{- x + 3} \cdot \frac{- x + 3}{16}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x}{- x + 3} \cdot (- x + 3)$

Etapa 5.3.7

Multiplique $\frac{x}{- x + 3}$ por $- x + 3$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Etapa 5.3.8

Cancele o fator comum de $- x + 3$ .

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Etapa 5.3.8.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = \frac{x (- x + 3)}{- x + 3}$

Etapa 5.3.8.2

Divida $x$ por $1$ .

$f (\frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$ é o inverso de $f (x) = \frac{6 x - 1}{2 x + 5}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{5 x}{2 (3 - x)} + \frac{1}{2 (3 - x)}$