Cálculo Exemplos

$f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Etapa 1

Escreva $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ como uma equação.

$y = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$

Etapa 2

Alterne as variáveis.

$x = 9 \sqrt[7]{8 y - 7}$

Etapa 3

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.1

Reescreva a equação como $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ .

$9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$

Etapa 3.2

Divida cada termo em $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ por $9$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.1

Divida cada termo em $9 \sqrt[7]{8 y - 7} = x$ por $9$ .

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{9 \sqrt[7]{8 y - 7}}{9} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.2.2.1.2

Divida $\sqrt[7]{8 y - 7}$ por $1$ .

$\sqrt[7]{8 y - 7} = \frac{x}{9}$

Etapa 3.3

Para remover o radical no lado esquerdo da equação, eleve os dois lados da equação à $7$ ª potência.

${\sqrt[7]{8 y - 7}}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Etapa 3.4

Simplifique cada lado da equação.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{8 y - 7}$ como ${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Etapa 3.4.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1

Simplifique ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1

Multiplique os expoentes em ${({(8 y - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.1

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Etapa 3.4.2.1.1.2

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.2.1.1.2.1

Cancele o fator comum.

${(8 y - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Etapa 3.4.2.1.1.2.2

Reescreva a expressão.

${(8 y - 7)}^{1} = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Etapa 3.4.2.1.2

Simplifique.

$8 y - 7 = {(\frac{x}{9})}^{7}$

Etapa 3.4.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1

Simplifique ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.4.3.1.1

Aplique a regra do produto a $\frac{x}{9}$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{9^{7}}$

Etapa 3.4.3.1.2

Eleve $9$ à potência de $7$ .

$8 y - 7 = \frac{x^{7}}{4782969}$

Etapa 3.5

Resolva $y$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.1

Some $7$ aos dois lados da equação.

$8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$

Etapa 3.5.2

Divida cada termo em $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ por $8$ e simplifique.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.1

Divida cada termo em $8 y = \frac{x^{7}}{4782969} + 7$ por $8$ .

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5.2.2

Simplifique o lado esquerdo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.2.1.1

Cancele o fator comum.

$\frac{8 y}{8} = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5.2.2.1.2

Divida $y$ por $1$ .

$y = \frac{\frac{x^{7}}{4782969}}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5.2.3

Simplifique o lado direito.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 3.5.2.3.1.1

Multiplique o numerador pelo inverso do denominador.

$y = \frac{x^{7}}{4782969} \cdot \frac{1}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5.2.3.1.2

Combine.

$y = \frac{x^{7} \cdot 1}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5.2.3.1.3

Multiplique $x^{7}$ por $1$ .

$y = \frac{x^{7}}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Etapa 3.5.2.3.1.4

Multiplique $4782969$ por $8$ .

$y = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 4

Replace $y$ with $f^{- 1} (x)$ to show the final answer.

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5

Verifique se $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ é o inverso de $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.1

Para verificar o inverso, veja se $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ .

Etapa 5.2

Avalie $f^{- 1} (f (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f^{- 1} (f (x))$

Etapa 5.2.2

Avalie $f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7})$ substituindo o valor de $f$ em $f^{- 1}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{{(9 \sqrt[7]{8 x - 7})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3

Simplifique cada termo.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1

Simplifique o numerador.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.1

Aplique a regra do produto a $9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{9^{7} {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.2

Eleve $9$ à potência de $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3

Reescreva ${\sqrt[7]{8 x - 7}}^{7}$ como $8 x - 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.1

Use $\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ para reescrever $\sqrt[7]{8 x - 7}$ como ${(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {({(8 x - 7)}^{\frac{1}{7}})}^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.2

Aplique a regra da multiplicação de potências e multiplique os expoentes, ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{1}{7} \cdot 7}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.3

Combine $\frac{1}{7}$ e $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.4

Cancele o fator comum de $7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.1.3.4.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 {(8 x - 7)}^{\frac{7}{7}}}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.4.2

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.1.3.5

Simplifique.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{38263752} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.2

Cancele os fatores comuns.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.3.2.1

Fatore $4782969$ de $38263752$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.2.2

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{4782969 (8 x - 7)}{4782969 \cdot 8} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.3.2.3

Reescreva a expressão.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7}{8} + \frac{7}{8}$

Etapa 5.2.4

Simplifique os termos.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.1

Combine os numeradores em relação ao denominador comum.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x - 7 + 7}{8}$

Etapa 5.2.4.2

Combine os termos opostos em $8 x - 7 + 7$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.2.1

Some $- 7$ e $7$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x + 0}{8}$

Etapa 5.2.4.2.2

Some $8 x$ e $0$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.4.3

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.2.4.3.1

Cancele o fator comum.

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = \frac{8 x}{8}$

Etapa 5.2.4.3.2

Divida $x$ por $1$ .

$f^{- 1} (9 \sqrt[7]{8 x - 7}) = x$

Etapa 5.3

Avalie $f (f^{- 1} (x))$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.1

Estabeleça a função do resultado composto.

$f (f^{- 1} (x))$

Etapa 5.3.2

Avalie $f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8})$ substituindo o valor de $f^{- 1}$ em $f$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) - 7}$

Etapa 5.3.3

Aplique a propriedade distributiva.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{38263752}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Etapa 5.3.4

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.4.1

Fatore $8$ de $38263752$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 (4782969)}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Etapa 5.3.4.2

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{8 (\frac{x^{7}}{8 \cdot 4782969}) + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Etapa 5.3.4.3

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Etapa 5.3.5

Cancele o fator comum de $8$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.5.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 8 (\frac{7}{8}) - 7}$

Etapa 5.3.5.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 7 - 7}$

Etapa 5.3.6

Simplifique a expressão.

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.6.1

Subtraia $7$ de $7$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969} + 0}$

Etapa 5.3.6.2

Some $\frac{x^{7}}{4782969}$ e $0$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{4782969}}$

Etapa 5.3.6.3

Reescreva $4782969$ como $9^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{\frac{x^{7}}{9^{7}}}$

Etapa 5.3.7

Reescreva $\frac{x^{7}}{9^{7}}$ como ${(\frac{x}{9})}^{7}$ .

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 \sqrt[7]{{(\frac{x}{9})}^{7}}$

Etapa 5.3.8

Elimine os termos abaixo do radical, presumindo que sejam números reais.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.9

Cancele o fator comum de $9$ .

Toque para ver mais passagens...

Etapa 5.3.9.1

Cancele o fator comum.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = 9 (\frac{x}{9})$

Etapa 5.3.9.2

Reescreva a expressão.

$f (\frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}) = x$

Etapa 5.4

Como $f^{- 1} (f (x)) = x$ e $f (f^{- 1} (x)) = x$ , então, $f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$ é o inverso de $f (x) = 9 \sqrt[7]{8 x - 7}$ .

$f^{- 1} (x) = \frac{x^{7}}{38263752} + \frac{7}{8}$